2016-2017学年广东省深圳市坪山区高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-07 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁_UA）∪B为（）

A、{1，2，4} B、{2，3，4} C、{0，2，4} D、{0，2，3，4}

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2. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²+ $\frac{1}{x}$ ，则f（﹣1）=（）

A、﹣2 B、0 C、1 D、2

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3. 函数f（x）= $\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}$ 的定义域为（）

A、[﹣1，0）∪（0，1] B、[﹣1，1] C、[﹣1，0）∪（0，1） D、[﹣1，1）

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4. 一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1～50，为了了解他们课外的兴趣，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，这运用的抽样方法是（）

A、分层抽样 B、抽签法 C、随机数表法 D、系统抽样法

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5. 幂函数f（x）=（m²﹣4m+4）x $^{m^{2} - 6 m + 8}$ 在（0，+∞）为增函数，则m的值为（）

A、1或3 B、1 C、3 D、2

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6. 为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）

A、12 B、9 C、8 D、6

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7. 甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是 $\bar{x_{1}}$ ， $\bar{x_{2}}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\bar{x_{1}} < \bar{x_{2}}$ ，甲比乙成绩稳定 B、 $\bar{x_{1}} < \bar{x_{2}}$ ，乙比甲成绩稳定 C、 $\bar{x_{1}} > \bar{x_{2}}$ ，甲比乙成绩稳定 D、 $\bar{x_{1}} > \bar{x_{2}}$ ，乙比甲成绩稳定

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8. 若函数y=x²﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣ $\frac{25}{4}$ ，﹣4]，则m的取值范围是（）

A、（0，4] B、 $[\frac{3}{2} ， 4]$ C、 $[\frac{3}{2} ， 3]$ D、 $[\frac{3}{2} ， + \infty)$

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9. 函数f（x）与g（x）=（ $\frac{1}{2}$ ）^x互为反函数，则函数f（4﹣x²）的单调增区间是（）

A、（﹣∞，0] B、[0，+∞） C、（﹣2，0] D、[0，2）

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10. 若函数f（x）=（k﹣1）a^x﹣a^﹣^x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log_a（x+k）的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A、42 B、19 C、8 D、3

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12. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁ ， x₂∈（﹣∞，0）（x₁≠x₂），都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}}$ ＜0．则下列结论正确的是（）

A、f（0.3²）＜f（2^0.3）＜f（log₂5） B、f（log₂5）＜f（2^0.3）＜f（0.3²） C、f（log₂5）＜f（0.3²）＜f（2^0.3） D、f（0.3²）＜f（log₂5）＜f（2^0.3）

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二、填空题

13. 已知a $^{\frac{x}{2}}$ +a $^{- \frac{x}{2}}$ =5（a＞0，x∈R），则a^x+a^﹣^x= ．

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14. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是岁．

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15. 设集合A=[﹣1，+∞），B=[t，+∞），对应法则f：x→y=x² ，若能够建立从A到B的函数f：A→B，则实数t的取值范围是．

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16. 已知函数 ${\begin{matrix} \log_{2} (x + 1) ， x > 0 \\ - x^{2} - 2 x ， x \leq 0 \end{matrix}$ ，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．

(1)、分别求A∩B，（∁_RB）∪A；

(2)、已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

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18. 化简或求值：

(1)、（ $\frac{27}{8}$ ） $^{- \frac{2}{3}}$ ﹣（ $\frac{49}{9}$ ）^0.5+（0.008） $^{- \frac{2}{3}}$ × $\frac{2}{25}$

(2)、计算 $\frac{\lg 5 \cdot \lg 8000 + {(\lg 2^{\sqrt{3}})}^{2}}{\lg 600 - \frac{1}{2} \lg 0.036 - \frac{1}{2} \lg 0.1}$ ．

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19. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．

(1)、设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；

(2)、当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？
（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）

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20. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．

(1)、从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(2)、先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．

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21. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：
    日期
11月1日
11月2日
11月3日
11月4日
11月5日
温差x（℃）
    8
   11
12
   13
   10
发芽数y（颗）
   16
   25
26
   30
   23
设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（注： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \cdot \bar{x} \cdot \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n \cdot {\bar{x}}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ ）

(1)、求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

(2)、若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ；

(3)、若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

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22. 已知函数f（x）= $\frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}$ ．

(1)、判断f（x）的奇偶性；

(2)、判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；

(3)、是否存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x²﹣t²）≥0对一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

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日期	11月1日	11月2日	11月3日	11月4日	11月5日
温差x（℃）	8	11	12	13	10
发芽数y（颗）	16	25	26	30	23