2016-2017学年广东省潮州市高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-07 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 已知集合A={﹣1，2，3}，则集合A的非空真子集个数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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2. 已知直线的斜率是6，在y轴上的截距是﹣4，则此直线方程是（）

A、6x﹣y﹣4=0 B、6x﹣y+4=0 C、6x+y+4=0 D、6x+y﹣4=0

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3. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）

A、f（x）=1，g（x）=x⁰ B、f（x）=|x|，g（t）= $\sqrt{t^{2}}$ C、f（x）= $\frac{x^{2} - 1}{x - 1}$ ，g（x）=x+1 D、f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x²﹣1）

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4. 下列各式错误的是（）

A、3^0.8＞3^0.7 B、log_0.50.4＞log_0.50.6 C、0.75^﹣^0.1＜0.75^0.1 D、log₂ $\sqrt{3}$ ＞log₃ $\sqrt{2}$

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5. 在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是（　　）

A、 $\frac{2}{13}$ B、 $\frac{1}{13}$ C、 $\frac{1}{26}$ D、 $\frac{5}{26}$

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7. 直线x﹣y+3=0被圆（x+2）²+（y﹣2）²=2截得的弦长等于（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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8. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，半径长度为2，则该几何体的表面积是（）

A、17π B、18π C、20π D、28π

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9. 已知函数f（x）是定义在（﹣8，8）上的偶函数，f（x）在[0，8）上是单调函数，且f（﹣3）＜f（2）则下列不等式成立的是（）

A、f（﹣1）＜f（1）＜f（3） B、f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C、f（﹣2）＜f（0）＜f（1） D、f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）

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10. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} x ， x \leq 0 \\ x^{2} - x ， x > 0 \end{matrix}$ ，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）

A、 $[- \frac{1}{2} ， 1]$ B、 $[- \frac{1}{2} ， 1)$ C、 $(- \frac{1}{4} ， 0)$ D、 $(- \frac{1}{4} ， 0]$

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二、填空题

11. 函数f（x）= $\frac{1}{\sqrt{\log_{\frac{1}{2}} x}}$ 的定义域为．

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12. 函数f（x）=log_a（x﹣2）+1的图象经过定点．

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13. 若圆C₁：x²+y²=1与圆C₂：x²+y²﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=

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14. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
其中正确命题的序号是．

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三、解答题

15. 已知全集U=R， $A = {x | \frac{1}{2} < 2^{x} < 4}$ ，B={x|log₃x≤2}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）求∁_U（A∪B）．

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16. 已知定义域为R的函数f（x）= $\frac{b - 2^{x}}{2^{x} + a}$ 是奇函数，f（1）=﹣ $\frac{1}{3}$ ．

(1)、求a，b的值；

(2)、判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．

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17. 已知圆C：（x﹣2）²+y²=9，直线l：x+y=0．

(1)、求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线n的方程；

(2)、求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程．

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18. 如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．

(1)、求证：AE⊥BE；

(2)、求三棱锥C﹣ADE的体积．

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19. 已知二次函数g（x）=mx²﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．

(1)、求函数g（x）的解析式；

(2)、设f（x）= $\frac{g (x) - 2 x}{x}$ ．若f（2^x）﹣k•2^x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．

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