2016-2017学年安徽省淮北市濉溪县高一上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-03-07 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知集合P={x|x≥2}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁_RP）∩Q=（）

A、[0，1） B、（0，2] C、（1，2） D、[1，2]

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2. 过点A（1，2）且平行于直线3x+2y﹣1=0的直线方程为（）

A、2x﹣3y+4=0 B、3x﹣2y+1=0 C、2x+3y﹣8=0 D、3x+2y﹣7=0

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3. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，4），则log₂f（ $\frac{1}{2}$ ）=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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4. 三个互不重合的平面，最多能把空间分成n部分，n的值是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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5. 若函数f（x）=mx²+4mx+3＞0在R上恒成立，则实数m的取值范围是（）

A、[0， $\frac{2}{3}$ ） B、[0， $\frac{3}{4}$ ） C、（ $\frac{3}{4}$ ，+∞） D、（0， $\frac{2}{3}$ ）

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6. 已知函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e^x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）

A、f（a）＜f（1）＜f（b） B、f（a）＜f（b）＜f（1） C、f（1）＜f（a）＜f（b） D、f（b）＜f（1）＜f（a）

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8. 如图是某几何体的三视图且a=b，则该几何体主视图的面积为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$

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9. 设函数f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为 $\frac{1}{3}$ ，则实数a的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ 或 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$ 或 $\frac{3}{4}$

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10. 已知a＞1，f（x）=x²﹣a^x ，当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜ $\frac{2}{3}$ ，则实数a的取值范围是（）

A、（1，2） B、（1，3] C、（1， $\frac{3}{2}$ ） D、（1，2]

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二、填空题

11. 四面体的四个面中，最多可有个直角三角形．

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12. 已知圆（x﹣1）²+y²=4上一动点Q，则点P（﹣2，﹣3）到点Q的距离的最小值为．

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13. 已知圆x²+y²=4，则圆上到直线3x﹣4y+5=0的距离为1的点个数为．

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14. 已知函数f（x）=x²+ax，若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则a的取值范围是．

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三、解答题

15. 已知圆C：x²+y²=4，直线l：ax+y+2a=0，当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2 $\sqrt{2}$ 时，求直线l的方程．

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16. 在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AD，A₁B₁的中点．

(1)、求证：DB₁⊥CD₁；

(2)、求三棱锥B﹣EFC的体积．

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17. 已知函数f（x）=ax+ $\frac{b}{x}$ +c是奇函数，且满足f（1）= $\frac{5}{2}$ ，f（2）= $\frac{17}{4}$ ．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、试判断函数f（x）在区间（0， $\frac{1}{2}$ ）上的单调性并证明．

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18. 如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点．求证：

(1)、平面EFG∥平面ABC；

(2)、BC⊥平面SAB．

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19. 定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（ $\frac{x}{3}$ ）= $\frac{1}{2}$ f（x）；④当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂）．则f（ $\frac{1}{2016}$ ）= ．

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