吉林省松原市前郭县2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 利用配方法解方程2x²﹣ $\frac{4}{3}$ x﹣2=0时，应先将其变形为（）

A、 ${(x + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{9}{8}$ B、 ${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{10}{9}$ C、 ${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{8}{9}$ D、 ${(x + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{8}{9}$

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2. 一元二次方程x²﹣4x+5=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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3. 抛物线y＝2x² ， y＝－2x² ， y＝ $\frac{1}{2}$ x²的共同性质是（）

A、开口向上 B、对称轴是y轴 C、都有最高点 D、y随x的增大而增大

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4. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）

A、y= $\frac{25}{4} x^{2}$ B、y=﹣ $\frac{25}{4} x^{2}$ C、y=﹣ $\frac{4}{25} x^{2}$ D、y= $\frac{4}{25} x^{2}$

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5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）

A、∠AED=∠B B、∠ADE=∠C C、 $\frac{A D}{A E} = \frac{A C}{A B}$ D、 $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$

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6. 如图，⊙O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）

A、 $\frac{1}{5} π$ B、 $\frac{2}{5} π$ C、 $\frac{3}{5} π$ D、 $\frac{4}{5} π$

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二、填空题

7. 一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是．

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8. 若抛物线y＝x²－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．

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9. 已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，则m+n= ．

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10. 已知二次函数y=3（x﹣1）²+k的图象上三点A（2，y₁），B（3，y₂），C（﹣4，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系是．

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11. 烟花厂为2018年春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h= $- \frac{3}{2} t^{2}$ +12t+0.1，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为s．

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12. 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象过点A，则k= ．

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13. 如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是．

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14. 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG= $4 \sqrt{2}$ ，则△CEF的面积是．

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三、解答题

15. 用公式法解方程：3x²+5（2x+1）=0．

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16. 已知关于x的方程x²﹣2（k+1）x+k²=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

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17. 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．

(1)、按要求作图：
①以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁；
②作出△A₁B₁C₁关于原点成中心对称的中心对称图形△A₂B₂C₂ ．

(2)、△A₂B₂C₂中顶点B₂坐标为．

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18. 在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．

(1)、搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；

(2)、如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

(1)、求n的值；

(2)、若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

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20. 如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．

(1)、求证：直线CD是⊙O的切线；

(2)、若DE=2BC，求AD：OC的值．

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y₂= $\frac{m}{x}$ （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、连接OA、OB，求△AOB的面积；

(3)、直接写出当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停止．作DE⊥AC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG．设点D的运动时间为t（s）．

(1)、求AC的长．

(2)、请用含t的代数式表示线段DE的长．

(3)、当点F在边BC上时，求t的值．

(4)、设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm²），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．

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23. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．

(1)、求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

(2)、当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；

(3)、当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．

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