吉林省长春市九台区2015-2016学年九年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期：2018-09-30 类型：期末考试
一、单选题
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1. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ）A、x＜2 B、x≠2 C、x≤2 D、x≥22. 一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（ ）A、 B、 C、 D、3. 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（ ）A、不变 B、缩小为原来的 C、扩大为原来的3倍 D、不能确定4. 三角形的两边长分别为4和5，第三边长是方程（x-4）（x-1）=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A、10 B、12 C、13 D、10或135. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、66. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是 （ ）
A、c＜b＜a B、c＜a＜b C、a＜c＜b D、a＜b＜c7. 如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）
A、y的最大值小于0 B、当x=0时，y的值大于1 C、当x=-1时，y的值大于1 D、当x=-3时，y的值小于08. 如图，抛物线y=- x2+ x与矩形OABC的边AB交于点D、B，A（0，3），C（6，0），则图中抛物线与矩形OABC形成的阴影部分的面积的和为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6二、填空题
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9. 如图，x= ．
10. 将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式为 ．11. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是 ．
12. 将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，DE、CF为折痕，折叠后点A和点B都落在点O处．若△EOF是等边三角形，则 的值为 ．
13. 二次函数y=a（x-1）2+k（a＞0）中x、y的几组对应值如下表．x
-2
1
5
y
m
n
p
表中m、n、p的大小关系为（用“＜”连接）
14. 如图，点A关于y轴的对称点的坐标是 ．
三、解答题
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15. 计算：16. 解方程：2x2-3x-4=0．17. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A（2，0）、B（2，2）、C（6，3）。
(1)、请在图中画出一个△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC是以坐标原点为位似中心，相似比为2的位似图形。
(2)、求△A′B′C′的面积。18. 小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（B，F，D在同一条直线上）。一直小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据： ，结果保留整数）
19. 如图，甲袋内共有4张牌，牌面分别标记数字1，2，3，4；乙袋内共有3张牌，牌面分别标记数字2，3，4．甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会也相等．分别从甲乙两袋中各随机抽取一张牌，请用列表或画树形图的方法，求抽出的两张牌面上的数字之和大于5的概率．
20. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求EG的长．
21. 如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．
(1)、若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；(2)、在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？22. 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；(3)、在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值和△BNC的面积；若不存在，说明理由．23. 在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：
(1)、试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)、若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；(3)、在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．24. 如图，△ABC的边BC在直线l上，AD是△ABC的高，∠ABC=45°，BC=6cm，AB=2 cm．点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动，当点P到点C时，停止运动．PQ⊥BC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ．矩形PQRS与△ABC的重叠部分的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）．回答下列问题：
(1)、AD=cm；(2)、当点R在边AC上时，求t的值；(3)、求S与t之间的函数关系式．