吉林省松原市宁江区2017-2018学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-09-30 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ C、 $\sqrt{y^{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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3. 下列事件是必然事件的是（）

A、乘坐公共汽车恰好有空座 B、同位角相等 C、打开手机就有未接电话 D、三角形内角和等于180°

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4. △ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）

A、sinα=cosα B、tanC=2 C、sinβ=cosβ D、tanα=1

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5. 把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为y=2x² ，则原抛物线的解析式为（）

A、y=2（x﹣1）²+3 B、y=2（x+1）²+3 C、y=2（x﹣1）²﹣3 D、y=2（x+1）²-3

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6. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 已知 $\frac{a}{b} = 2$ ，那么 $\frac{a + b}{a}$ 的值为．

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8. 当时，二次根式 $\sqrt{2 - 3 x}$ 在实数范围内有意义．

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9. 已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m的值等于。

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10. 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．

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11. 如图，已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k= ．

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12. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为．

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13. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为．

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14. 如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=﹣1，x₂=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．
正确的说法有．

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15. 如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．

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三、解答题

16. 计算： ${(\sqrt{5} - π)}^{0} - 6 tan 30 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + | 1 - \sqrt{3} |$ ．

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17. 解方程：（x﹣1）²=3（x﹣1）．

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18. 在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）

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19. 在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)、在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

(2)、将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．

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20. 已知函数y=﹣x²+mx+（m+1）（m为常数）

(1)、该函数的图象与x轴公共点的个数是

A、0 B、1 C、2 D、1或2

(2)、求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x+1）²的图象上．

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21. 如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．
（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）

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22. 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（－2，0），B（0，1）．

(1)、点C的坐标是；

(2)、将△ABC沿x轴正方向平移得到△A′ B′C′，且B，C两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，求该反比例函数的解析式.

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23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

(1)、试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若BD=2 $\sqrt{3}$ ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

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24. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m ．设饲养室为长为x（m），占地面积为 $y (m^{2})$ ．

(1)、如图 $1$ ，问饲养室为长x为多少时，占地面积y 最大？

(2)、如图 $2$ ，现要求在图中所示位置留2m的门，且仍使饲养室占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

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25. 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

(1)、求证：AF+EF=DE；

(2)、若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；

(3)、若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

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26. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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