2018-2019学年数学华师大版九年级上册第22章 一元二次方程单元检测a卷

试卷更新日期：2018-09-30 类型：单元试卷

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一、选择题

  • 1. 若2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x为（   ）
    A、－1或 23 B、1或 −23 C、1或 −32 D、1或 32

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  • 2. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值为（    ）
    A、m=2 B、m=﹣2 C、m=﹣2或2 D、m≠0

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  • 3. 若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（    ）
    A、m≥1 B、m≤1 C、m＞1 D、m＜1

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  • 4. 若关于x的方程x2+x﹣a+ 94 =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（   ）
    A、a≥2 B、a≤2 C、a＞2 D、a＜2

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  • 5. y= k−1 x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0根的情况为（ ）
    A、没有实数根 B、有一个实数根 C、有两个不相等的实数根 D、有两个相等的实数根

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  • 6. 欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= a2 ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= a2 。则该方程的一个正根是（ ）

    A、AC的长 B、AD的长 C、BC的长 D、CD的长

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  • 7. 已知m ， n是方程x2＋2 2 x＋1＝0的两根，则代数式 m2+n2+3mn 的值为 （ ）
    A、9 B、4 C、3 D、5

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  • 8. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（   ）
    A、x2﹣3=（10﹣x）2 B、x2﹣32=（10﹣x）2 C、x2+3=（10﹣x）2 D、x2+32=（10﹣x）2

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  • 9. 关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（  ）

    A、x1=﹣6，x2=﹣1 B、x1=0，x2=5 C、x1=﹣3，x2=5 D、x1=﹣6，x2=2

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  • 10. 如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（   ）

    A、5−12 B、5+12 C、5+32 D、2+1

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二、填空题

  • 11. 一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是 ．

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  • 12. 若x1 ， x2是方程x2﹣90x+2015=0的两个根，则x1•x2= ．

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  • 13. 方程 (m−2)xm2−2+(3−m)x−2=0 是一元二次方程，则m= ．

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  • 14. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是 ．

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  • 15. 已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c=0有两个相等的实数根，则△ABC是 三角形．

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  • 16. 已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m值：m= ．

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  • 17. 在实数范围内分解因式：2x2﹣x﹣2= ．

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  • 18. 已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b2的值为 ．

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三、解答题

  • 19. 解方程：                                    
    (1)、（x+6）2=9；
    (2)、3x2﹣8x+4=0；
    (3)、（2x﹣1）2=（x﹣3）2 ．

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  • 20. 根据要求，解答下列问题：                            
    (1)、①方程x2﹣2x+1=0的解为；

    ②方程x2﹣3x+2=0的解为；

    ③方程x2﹣4x+3=0的解为；

    …

    (2)、根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

    ①方程x2﹣9x+8=0的解为；

    ②关于x的方程的解为x1=1，x2=n．

    (3)、请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．

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  • 21. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．
    (1)、求k的取值范围；
    (2)、设方程①的两个实数根分别为x1 ， x2 ， 当k=1时，求x12+x22的值．

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  • 22. 关于x的一元二次方程 x2 +(2m +1)x+m2−1=0 有两个不相等的实数根。
    (1)、求m的取值范围；
    (2)、写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根。

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  • 23. 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．

    销售量y（千克）

    …

    34.8

    32

    29.6

    28

    …

    售价x（元/千克）

    …

    22.6

    24

    25.2

    26

    …

    (1)、某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
    (2)、如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

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  • 24. 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0
    (1)、求证：该方程有两个不等的实根；
    (2)、若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．

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  • 25. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0．
    (1)、若方程有实数根，求k的取值范围；
    (2)、如果k是满足条件的最大的整数，且方程x2﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x2﹣3mx﹣7=0的一个根，求m的值及这个方程的另一根．

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  • 26. 在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.
    (1)、原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？
    (2)、到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 ： 2，且里程数之比为2 ： 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.

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