2018-2019学年数学华师大版九年级上册第21章二次根式单元检测a卷

试卷更新日期：2018-09-30 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 下列选项中，正确的是（）

A、（ $- \sqrt{5}$ ）²= -5 B、 $\sqrt{8}$ 是最简二次根式 C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ＝－2 D、3 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ － $\sqrt{24}$ ＝－ $\sqrt{6}$

查看试题解析
2. 要使二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠3 B、x＞3 C、x＜3 D、x≥3

查看试题解析
3. 实数 $\sqrt{17}$ 在哪两个整数之间（　　）

A、1与2 B、2与3 C、3与4 D、4与5

查看试题解析
4. 如果a＝2＋ $\sqrt{3}$ ，b＝ $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ，那么（）

A、a＞b B、a＜b C、a＝b D、a＝ $\frac{1}{b}$

查看试题解析
5. 下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2} x}$ B、 $\sqrt{18 x}$ C、 $\sqrt{3 x}$ D、 $\sqrt{x^{3} y}$

查看试题解析
6. 计算 $\sqrt{3} \times \sqrt{5}$ =（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $5 \sqrt{3}$

查看试题解析
7. 下列根式中，与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt[3]{2}$

查看试题解析
8. 若 $\sqrt{48 n}$ 是正整数，最小的整数n是（　　）

A、6 B、3 C、48 D、2

查看试题解析
9. 若 $\sqrt{3 - x}$ + $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则 $\sqrt{x^{- 2}}$ =_______．

A、 $\frac{1}{3}$ B、- $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、- $\frac{1}{9}$

查看试题解析
10. 等腰三角形的两条边长分别为2 $\sqrt{3}$ 和5 $\sqrt{2}$ ，那么这个三角形的周长为（　　）

A、4 $\sqrt{3}$ +5 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{3}$ +10 $\sqrt{2}$ C、4 $\sqrt{3}$ +5 $\sqrt{2}$ 或2 $\sqrt{3}$ +10 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{3}$ +10 $\sqrt{2}$

查看试题解析

二、填空题

11. 计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ＝， ${(- \sqrt{0.3})}^{2}$ ＝， $\sqrt{75} - \sqrt{27}$ ．

查看试题解析
12. 已知x＝ $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，则x²＋x＋1＝．

查看试题解析
13. 已知 $\sqrt{a + 2} + | a + b + 1 | = 0$ ，则 $a^{b}$ =.

查看试题解析
14. 已知 $a + b = - 2 ， a b = 1$ ，则 $\sqrt{\frac{b}{a}} + \sqrt{\frac{a}{b}}$ =。

查看试题解析
15. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝ $\frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$ ，如3※2＝ $\frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2}$ ＝ $\sqrt{5}$ .那么12※4＝．

查看试题解析
16. 在实数范围内分解因式：x³－3x＝．

查看试题解析
17. 已知a、b、c是△ABC的三边，则 $\sqrt{{(a - b - c)}^{2}} - \sqrt{{(a + b - c)}^{2}}$ 的值为．

查看试题解析
18. 已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=8，BF=5，则AC的长等于．

查看试题解析

三、解答题

19. 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= $2 \sqrt{3} + 2$ ，BC= $2 \sqrt{3} - 2$ ，
求：

(1)、Rt△ABC的面积；

(2)、斜边AB的长．

查看试题解析
20. 计算：

(1)、9 $\sqrt{\frac{1}{45}}$ ÷ $\frac{3}{2} \sqrt{\frac{3}{5}}$ × $\frac{1}{2} \sqrt{2 \frac{2}{3}}$ ；

(2)、( $\sqrt{6}$ － $\frac{1}{3} \sqrt{\frac{3}{2}}$ － $\frac{1}{2} \sqrt{24}$ )×(－2 $\sqrt{6}$ )；

(3)、 $\sqrt{\frac{8}{3}}$ ＋ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ＋ $\sqrt{0.125}$ － $\sqrt{6}$ ＋ $\sqrt{32}$ ；

(4)、(3－ $\sqrt{2}$ )²(3＋ $\sqrt{2}$ )＋(3＋ $\sqrt{2}$ )²(3－ $\sqrt{2}$ )．

查看试题解析
21. 已知y＝ $\sqrt{x - 2} + \sqrt{2 - x}$ ＋3，求(x＋y)⁴的值．

查看试题解析
22. 已知x＝ $\frac{1}{2}$ ( $\sqrt{7}$ ＋ $\sqrt{5}$ )，y＝ $\frac{1}{2}$ ( $\sqrt{7}$ － $\sqrt{5}$ )，求下列各式的值：

(1)、x²－xy＋y²；

(2)、 $\frac{x}{y}$ ＋ $\frac{y}{x}$ .

查看试题解析
23. 先化简，再求值：
$\frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div (\frac{x + 1}{x - 1} + 1)$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$

查看试题解析
24. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ = ．

查看试题解析
25. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+ $2 \sqrt{2}$ =（1+ $\sqrt{2}$ ）² ．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b $\sqrt{2}$ =（m+n $\sqrt{2}$ ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b $\sqrt{2}$ =m²+2n²+2mn $\sqrt{2}$ ．
∴a=m²+2n² ， b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)、当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\sqrt{5}$ =（m+n $\sqrt{5}$ )² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ， b=；

(2)、利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）
填空：+ $\sqrt{7}$ =（+ $\sqrt{7}$ ）²；

(3)、若a+6 $\sqrt{3}$ =(m+n $\sqrt{3}$ )² ，且a、m、n均为正整数，求a的值？

查看试题解析
26. 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 $\frac{5}{\sqrt{3}}$ 、 $\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{5}{3} \sqrt{3}$ ；
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 \times (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2} = \sqrt{3} - 1$ .
以上这种化简过程叫做分母有理化．
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ 还可以用以下方法化简：
$\frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ ＝ $\frac{3 - 1}{\sqrt{3} + 1}$ ＝ $\frac{{(\sqrt{3})}^{2} - 1^{2}}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{3} + 1} = \sqrt{3} - 1$ .

(1)、请用其中一种方法化简 $\frac{4}{\sqrt{15} - \sqrt{11}}$ ；

(2)、化简： $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} + \frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} + \dots + \frac{2}{\sqrt{99} + \sqrt{97}}$ ．

查看试题解析

2018-2019学年数学华师大版九年级上册第21章 二次根式单元检测a卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

2018-2019学年数学华师大版九年级上册第21章二次根式单元检测a卷