浙江省温州市2018届六校联考数学试卷

试卷更新日期：2018-09-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣5的绝对值是（）

A、5 B、1 C、0 D、﹣5

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2. 右图是七（1）班40名同学在校午餐所需时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.由图可知，人数最多的一组是（）

A、10～15分钟 B、15～20分钟 C、20～25分钟 D、25～30分钟

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3. 如图所示的几何体的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一次函数y=2x+6图象与y轴的交点坐标是（）

A、（-3，0） B、（3，0） C、（0，-6） D、（0，6）

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5. 在一个不透明的袋中，装有3个黄球，2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{10}$

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6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA的值是（）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、 $\frac{12}{5}$

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7. 已知，方程组 ${\begin{matrix} 2 x - \frac{1}{2} y = 4 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 4 \end{matrix}$ ，现给出另一个方程组 ${\begin{matrix} 2 （ 2 x - 1 ） - \frac{1}{2} （ 3 y + 1 ） = 4 \\ 3 （ 2 x - 1 ） - 2 （ 3 y + 1 ） = 1 \end{matrix}$ ，它的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$

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8. 如图，矩形ABCD和菱形EFGH均以直线HF、EG为对称轴，边EH分别交AB，AD于点M，N，若M，N分别为EH的三等分点，且菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为S，则菱形EFGH的面积等于（）

A、7S B、8S C、9S D、10S

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9. 如图，将正五边形绕其中心O顺时针旋转ɑ角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形是中心对称图形，则ɑ的最小角度为（）

A、30° B、36° C、72° D、90

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10. 如图，把边长为a cm的等边△ABC剪成四部分，从三角形三个顶点往下b cm处，呈 30°角下剪刀，使中间部分形成一个小的等边△DEF.若△DEF的面积是△ABC的 $\frac{9}{64}$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{8}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{16}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{64}$

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二、解答题

11.

(1)、计算： ${(- 2)}^{3} + \sqrt{12} + {(\frac{1}{8})}^{- 1}$

(2)、化简： ${(a - 1)}^{2} + a (3 - a)$ ．

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12. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F．

(1)、求证：△AEF≌△DEB；

(2)、若∠BAC=90°，AF=6，求AD的长．

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13. 国学经典进校园，传统文化润心灵，某校开设了“围棋入门”、“诗歌汉字”、“翰墨飘香”、“史学经典”四门拓展课（每位学生必须且只选其中一门）.

(1)、学校对八年级部分学生进行选课调查，

得到如图所示的统计图，请估计该校八年级420名学生选“诗歌汉字”的人数．

(2)、“翰墨飘香”书画社的甲、乙、丙三人的书法水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市书法比赛，求甲和乙被选中的概率．（要求列表或画树状图）

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14. 如图，在方格纸中，点A，D都在格点上，作三角形ABC，使其满足下列条件.（点B，C不与点D重合）

(1)、在图甲中，作格点等腰△ABC，使AD为△ABC的高线.

(2)、在图乙中，作格点钝角△ABC，使AD为△ABC的角平分线

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15. 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D是弧AC的中点，连结BD交AC于点E，过D点作⊙O的切线交BC的延长线于F．

(1)、求证：∠FDB = ∠AED.

(2)、若⊙O 的半径为5，tan∠FBD＝ $\frac{3}{4}$ ，求CF的长．

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16. 某公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆来完成此项任务. 已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台租车费用280元. 设租用甲种货车 $x$ 辆（ $x$ 为正整数）

(1)、请用含 $x$ 的代数式表示租车费用；

(2)、存在能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案吗？若存在，请计算并给出租车方案；若不存在，请说明理由.

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17. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 6$ 交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、AC于点E、F，点P是射线DE上一动点，过点P作AC的平行线MN交x轴于点H，交抛物线于点M，N（点M位于对称轴的左侧）.设点P的纵坐标为t..

(1)、求抛物线的对称轴及点A的坐标.

(2)、当点P位于EF的中点时，求点M的坐标.

(3)、① 点P在线段DE上运动时，当 $\frac{P M}{P H} = 2$ 时，求t的值.

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18. 如图，等边三角形ABC中，AB= $2 \sqrt{3}$ ，AH⊥BC于点H，过点B作BD⊥AB交线段AH的延长线于点D，连结CD. 点E为线段AD上一点(不与点A，D重合)，过点E作EF∥AB交BC于点F，以EF为直径作⊙O. 设AE的长为 $x$ .

(1)、求线段CD的长度.

(2)、当点E在线段AH上时，用含x的代数式表示EF的长度.

(3)、当⊙O与四边形ABDC的一边所在直线相切时，求所有满足条件的 $x$ 的值.

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三、填空题

19. 因式分解： $a^{2} - 2 a =$ .

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20. 一次数学检测中，某小组六位同学的成绩分别是100，95，80，85，80，93则这六个数据的中位数是.

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21. 若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是；

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22. 有20人外出旅游，因特殊原因，服务员在安排房间时每个房间比原来多住了1人，结果比原来少用了一个房间，若原来每间住 $x$ 人，则可列关于 $x$ 的方程是.

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23. 如图，点A（1，b）在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (0 < k < 9)$ 的图象上，点B的坐标为（3，3），连结AB.以点B为旋转中心，将线段AB顺时针旋转90⁰ ，得到线段BA′，延长BA′至C，使得BC=3BA′.以线段AB所在直线为对称轴，将C对称得到C′，若C′也在该反比例函数图象上，则 $k =$ .

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24. 如图，有一块矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，E，F，G分别在AD，AB，BC上，∠EFG=90⁰ ， EF=FG= $\sqrt{5}$ 米，AF<BF.现想从此板材中剪出一个四边形EFGH，使得∠EHG=45⁰ ，则四边形EFGH面积的最大值是平方米.

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