河南省商丘市柘城县2018届数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2018-09-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2018的绝对值是（）

A、±2018 B、﹣2018 C、﹣ $\frac{1}{2018}$ D、2018

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2. 据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）

A、55×10⁶ B、0.55×10⁸ C、5.5×10⁶ D、5.5×10⁷

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3.
如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式计算正确的是（）

A、（b+2a）（2a﹣b）=b²﹣4a² B、2a³+a³=3a⁶ C、a³•a=a⁴ D、（﹣a²b）³=a⁶b³

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5. 某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）
成绩（分）
30
29
28
26
18
人数（人）
32
4
2
1
1

A、该班共有40名学生 B、该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分 C、该班学生这次考试成绩的众数为30分 D、该班学生这次考试成绩的中位数为28分

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6. 已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）

A、m＞1 B、m＜1 C、m≥1 D、m≤1

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7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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8. 如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）

A、4 B、﹣4 C、﹣6 D、6

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9. 如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）

A、2π﹣ $\sqrt{3}$ B、π+ $\sqrt{3}$ C、π+2 $\sqrt{3}$ D、2π﹣2 $\sqrt{3}$

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10. 现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）

A、 $\frac{5}{8}$ B、 $\frac{3}{8}$ C、 $\frac{11}{16}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、解答题

11. 先化简 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (\frac{x - 1}{x + 1} - x + 1)$ ，然后从﹣ $\sqrt{5}$ ＜x＜ $\sqrt{3}$ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

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12. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
请结合图表完成下列各题：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10

(1)、①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；

(2)、若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

(3)、第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

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13. 如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

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14. 如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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15. 如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ （x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．

(1)、求a和k的值；

(2)、过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y= $\frac{k}{x}$ 于另一点C，求△OBC的面积．

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16. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

(1)、求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

(2)、该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

(3)、实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

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17. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE= $\frac{1}{2}$ AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．

(1)、问题发现
①当θ=0°时， $\frac{B E}{C D}$ =；
②当θ=180°时， $\frac{B E}{C D}$ = ．

(2)、拓展探究
试判断：当0°≤θ＜360°时， $\frac{B E}{C D}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

(3)、问题解决
①在旋转过程中，BE的最大值为；
②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为．

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18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；

(3)、如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．

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三、填空题

19. $2018^{0} + \sqrt{4} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ = ．

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20. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 7 \geq 2 \\ 2 x - 9 < 1 \end{matrix}$ 的非负整数解的个数是．

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21. 如图，正比例函数y₁=k₁x和反比例函数y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y₁＞y₂ ，则x的取值范围是．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 $\sqrt{2}$ ，则△CEF的周长为．

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23. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．

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组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	50≤x＜60	6
第2组	60≤x＜70	8
第3组	70≤x＜80	14
第4组	80≤x＜90	a
第5组	90≤x＜100	10

成绩（分）	30	29	28	26	18
人数（人）	32	4	2	1	1