河南省南阳市淅川县2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-09-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，绝对值最大的数是 $($ $)$

A、5 B、 $- 3$ C、0 D、 $- 2$

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2. 下列运算中，结果正确的是 $($ $)$

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ B、 $3 a + 2 b = 5 ab$ C、 $a^{2} \times a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{4} = a$

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3. 据新华社北京2017年1月20日电国家统计局20日发布数据，初步核算，2016年我国国内生产总值 $(GDP)$ 约74万亿元，若将74万亿用科学记数法表示为 $($ $)$

A、 $7.4 \times 10^{13}$ B、 $7.4 \times 10^{12}$ C、 $74 \times 10^{13}$ D、 $0.74 \times 10^{12}$

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4. 方程 $(x - 2) (x - 4) = 0$ 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 $($ $)$

A、6 B、8 C、10 D、8或10

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5. 右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）
成绩（分）
30
29
28
26
18
人数（人）
32
4
2
1
1

A、该班共有40名学生 B、该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分 C、该班学生这次考试成绩的众数为30分 D、该班学生这次考试成绩的中位数为28分

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7. 如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则 $S_{△ DEF}$ ： $S_{△ AOB}$ 的值为 $($ $)$

A、1：3 B、1：5 C、1：6 D、1：11

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8. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶然的概率是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ B = 55^{\circ}$ ， $∠ C = 30^{\circ}$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} AC$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则 $∠ BAD$ 的度数为 $($ $)$

A、 $65^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $55^{\circ}$ D、 $45^{\circ}$

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10. 如图， $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 30^{\circ}$ ， $AB = 16$ ，点P是斜边AB上任意一点，过点P作 $PQ ⊥ AB$ ，垂足为P，交边 $AC ($ 或边 $CB)$ 于点Q，设 $AP = x$ ， $△ APQ$ 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： ${(π - 1)}^{0} + \sqrt{4} =$ ．

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x < x + 1 \\ \frac{2 - x}{3} \leq 2 \end{matrix}$ 的最大整数解为．

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13. 如图，A，B是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的两点，过点A作 $AC ⊥ y$ 轴，垂足为C，AC交OB于点 $D .$ 若D为OB的中点， $△ AOD$ 的面积为6，则k的值为

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14. 如图，在扇形OAB中，C是OA的中点， $CD ⊥ OA$ ，CD与 $\overset{⌢}{AB}$ 交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作 $\overset{⌢}{CE}$ 交OB于点E，若 $OA = 4$ ， $∠ AOB = 120^{\circ}$ ，则图中阴影部分的面积为 $. ($ 结果保留 $π)$

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15. 如图，在矩形ABCD中， $AD = 5$ ， $AB = 8$ ，点E为射线DC上一个动点，把 $△ ADE$ 沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{3}{x + 1})$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 2$ ．

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17. 如图，一次函数 $y = kx + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (2 ， 3)$ ， $B (- 3 ， n)$ 两点．

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、根据所给条件，请直接写出不等式 $kx + b > \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、过点B作 $BC ⊥ x$ 轴，垂足为C，求 $△ ABC$ 的面积．

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18. 每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

(1)、此次抽样调查的样本容量是；

(2)、补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；

(3)、如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？

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19. 如图，AB是 $⊙ O$ 的一条弦，E是AB的中点，过点E作 $EC ⊥ OA$ 于点C，过点B作 $⊙ O$ 的切线交CE的延长线于点D．

(1)、求证： $DB = DE$ ；

(2)、若 $AB = 12$ ， $BD = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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20. 如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为 $45^{\circ}$ ，在楼顶C测得塔顶A的仰角为 $36^{\circ} 52' .$ 若小山高 $BE = 62 m$ ，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高 $AE . ($ 参考数据： $sin 36^{\circ} 52' \approx 0.60$ ， $tan 36^{\circ} 52' \approx 0.75)$

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21. 由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去文具店购买了2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；后又买了1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元（每次两种计算器的售价都不变）

(1)、求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元？

(2)、经统计，班内还需购买两种计算器共40个，设购买A型计算器t个，所需总费用w元，请求出w关于t的函数关系式；

(3)、要求：B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

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22. 如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作 $DE / / BC$ 交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．

(1)、发现：在图1中， $\frac{MN}{BD} =$ ；

(2)、应用：如图2，将 $△ ADE$ 绕点A旋转，请求出 $\frac{MN}{BD}$ 的值；

(3)、拓展：如图3， $△ ABC$ 和 $△ ADE$ 是等腰三角形，且 $∠ BAC = ∠ DAE$ ，M，N分别是底边BC，DE的中点，若 $BD ⊥ CE$ ，请直接写出 $\frac{MN}{BD}$ 的值．

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23. 如图，抛物线 $y = {ax}^{2} + bx - 2$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，点P为抛物线上的一个动点，过点P作 $PD ⊥ x$ 轴于点D，交直线BC于点E．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、若点P在第一象限内，当 $OD = 4 PE$ 时，求四边形POBE的面积；

(3)、在 $(2)$ 的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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成绩（分）	30	29	28	26	18
人数（人）	32	4	2	1	1