河南省南阳市方城县2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-09-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，比﹣ $\frac{1}{2}$ 小的数是（）

A、﹣1 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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2. 近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）

A、1.6×10⁴ B、0.16×10^﹣³ C、1.6×10^﹣⁴ D、16×10^﹣⁵

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{20} =2 \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{4} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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4. 如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）

A、53° B、63° C、73° D、83°

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6. 如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 \geq 5 \\ 8 - 4 x < 0 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、x＞2 B、x≥3 C、2＜x≤3 D、x≥2

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8.
如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为（）

A、（2018，2） B、（2018，﹣2） C、（﹣2016，2） D、（2016，2）

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10.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C₁处；作∠BPC₁的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算：2cos60°﹣（ $\sqrt{3}$ +1）⁰= ．

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12. 一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．

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13. 在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是 $\frac{1}{3}$ ．则n= ．

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14. 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为．

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15. 如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3 $\sqrt{3}$ ），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m + 1}) \div \frac{m}{m^{2} + 2 m + 1}$ ，其中m= $\sqrt{5}$ ﹣1

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17. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：

(1)、此次抽样调查的样本容量是

(2)、补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．

(3)、如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

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18. 如图，已知⊙O与等腰△ABD的两腰AB、AD分别相切于点E、F，连接AO并延长到点C，使OC=AO，连接CD、CB．

(1)、试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

(2)、若AB=4cm，填空：
①当⊙O的半径为cm时，△ABD为等边三角形；
②当⊙O的半径为cm时，四边形ABCD为正方形．

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19. 如图，某兴趣小组用高为1.6米的仪器测量塔CD的高度．由距塔CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为10米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求塔CD的大约高度．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2 $\sqrt{2}$ ，点A的纵坐标为4．

(1)、求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、连接MC，求四边形MBOC的面积．

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21. 某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．

(1)、求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？

(2)、若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？

(3)、若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？

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22. 如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

(1)、当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(2)、当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；
（ⅰ）求证：BD⊥CF；
（ⅱ）当AB=2，AD=3 $\sqrt{2}$ 时，求线段DH的长．

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23. 如图，已知二次函数y= $\frac{1}{2}$ x²+bx﹣ $\frac{3}{2}$ 与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

(1)、试求出二次函数的表达式和点B的坐标；

(2)、当点P在线段AO（点P不与A、O重合）运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；

(3)、是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

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