河南省洛阳市2018届数学中招模拟试卷

试卷更新日期：2018-09-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数0，－1.5，1，－ $\sqrt{5}$ 中，比－2小的数是（）

A、0 B、－1.5 C、1 D、－ $\sqrt{5}$

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2. 据统计，2017年，我国国内生产总值达到82.7万亿元，数据“82.7万亿”用科学记数法表示为（）

A、82.7×10¹² B、8.27×10¹³ C、8.27×10¹² D、82.7×10¹³

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{8}$ － $\sqrt{2}$ ＝ $\sqrt{2}$ B、（－3）²＝6 C、3a⁴－2a²＝a² D、（－a³）²＝a⁵

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4. 如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 把不等式组 ${\begin{matrix} x > - 1 \\ x + 2 \leq 3 \end{matrix}$ 的解集表示在数轴上，下列不符合题意的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某校九年级（1）班全体学生进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）
成绩（分）
45
50
55
60
65
68
70
人数（人）
2
6
10
7
6
5
4

A、该班一共有40名同学 B、该班学生这次测试成绩的众数是55分 C、该班学生这次测试成绩的中位数是60分 D、该班学生这次测试成绩的平均数是59分

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7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于 $\frac{1}{2}$ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（）

A、2 B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\frac{15}{8}$ D、 $\frac{15}{2}$

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8. 关于x的一元二次方程（a－5）x²－4x－1＝0有实数根，则a满足（）

A、a≥1且a≠5 B、a＞1且a≠5 C、a≥1 D、a＞1

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9. 如图，平面直角坐标系中，直线y＝－x＋a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y＝－ $\frac{3}{x}$ （x＜0）的图像交与点C，若BA∶AC＝2∶1，则a的值为（）

A、－3 B、－2 C、3 D、2

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10. 如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： $\frac{x + 1}{x^{2} - 1} + \frac{1}{1 - x}$ =

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12. 如图，把一块等腰直角三角形的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝115°，那么∠2是度.

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13. 如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为.

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14. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为cm².

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15. 如图在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝ $\sqrt{3}$ ，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当△CGB为等腰三角形时，则AP的长为.

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三、解答题

16. 先化简再求值（a＋2b）（a－2b）－(a－b)²＋5b(a＋b)，其中a＝2－ $\sqrt{3}$ ，b＝2＋ $\sqrt{3}$ .

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17. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
40
n
80≤x＜90
m
0.35
90≤x≤100
50
0.25
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、m= ， n=；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、这次比赛成绩的中位数会落在分数段；

(4)、若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

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18. 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠BFD.

(1)、求证：FD是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为5，sinF＝ $\frac{3}{5}$ ，求DF的长。

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19. 如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°，信号塔低端Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P的仰角为68°．求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈ 0.93，cos68° ≈ 0.37，tan68° ≈ 2.48，tan31° ≈ 0.60，sin31° ≈ 0.52，cos31°≈0.86）

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20. 如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是(3，3)，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM＝2AM.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若直线MN交y轴于点C，求△OMC的面积。

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21. 某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：
方案A：按流量计费，0.1元/M；
方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分另外计费（见图象），如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；
方案C：120元包月，无限制使用.
用x表示每月上网流量(单位：M)，y表示每月的流量费用(单位：元)，方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：

(1)、写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；

(2)、直接写出方案B的函数解析式；

(3)、若甲乙两人每月使用流量分别在300—600M，800—1200M之间，请你分别给出甲乙二人经济合理的选择方案.

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22. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上的中点，Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动.

(1)、如图1，若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分别交AC、BC于点M、N，
易证EM＝EN；如图2，若点D与点E重合，将△EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明，不相等请说明理由；

(2)、将图1中的Rt△EGF绕点D顺时针旋转角度α(0^∘＜α＜45^∘). 如图2，在旋转过程中，当∠MDC＝15^∘时，连接MN，若AC＝BC＝2，请求出线段MN的长；

(3)、图3，旋转后，若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合)，当AB＝3AE时，线段EM与EN的数量关系是；当AB＝m·AE时，线段EM与EN的数量关系是.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝− $\frac{1}{2}$ x＋2的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝ax²＋bx＋c关于直线x＝ $\frac{3}{2}$ 对称，且经过B. C两点，与x轴交于另一点为A.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作PQ⊥x轴于M，交AC于Q，求PQ的最大值，并求此时△APC的面积；

(3)、在抛物线的对称轴上找出使△ADC为直角三角形的点D，直接写出点D的坐标.

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成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	30	0.15
70≤x＜80	40	n
80≤x＜90	m	0.35
90≤x≤100	50	0.25

成绩（分）	45	50	55	60	65	68	70
人数（人）	2	6	10	7	6	5	4