河南省开封市2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-09-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算（﹣1）²⁰¹⁸的结果是（）

A、2017 B、﹣2018 C、﹣1 D、1

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2. 2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）

A、 7.68×10⁹ B、7.68×10⁸ C、0.768×10⁹ D、0.768×10¹⁰

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3. 如图是由7个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 分式方程 $\frac{2 x - 1}{x - 2}$ =1的解为（）

A、x=﹣1 B、x= $\frac{1}{2}$ C、x=1 D、x=2

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5. 一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）

A、3.6 B、3.8 C、3.6或3.8 D、4.2

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6. 关于抛物线y=x ²－2x+1，下列说法错误的是（）

A、开口向上 B、与x轴有一个交点 C、对称轴是直线x=1 D、当x＞1时，y随x的增大而减小

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7. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）

A、5 B、4 C、 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ D、 $\sqrt{34}$

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8. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{3}$

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9. 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）

A、（2，7） B、（3，7） C、（3，8） D、（4，8）

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10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）

A、 $\frac{2}{3}$ π B、 $\frac{2}{3}$ π﹣1 C、 $\frac{4 π}{3}$ +1 D、 $\frac{4 π}{3}$

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二、填空题

11. 计算：|-7+3|=.

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12. 不等式组 ${\begin{cases} 3 x + 10 > 0 \\ \frac{16}{3} x - 10 < 4 x \end{cases}$ 的最小整数解是；

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13. 已知点（m﹣1，y₁），（m﹣3，y₂）是反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （m＜0）图象上的两点，则y₁y₂（填“＞”或“=”或“＜”）

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14. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是．

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15. 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．

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三、解答题

16. 先化简 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (\frac{x - 1}{x + 1} - x + 1)$ ，然后从﹣ $\sqrt{5}$ ＜x＜ $\sqrt{5}$ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

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17. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有名；

(4)、某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

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18. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．

(1)、若AC=6，BC=3，求OE的长．

(2)、试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．

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19. “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

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20. 如图，函数y= ${\begin{matrix} 2 x ， (0 \leq x \leq 3) \\ - x + 9 ， (x > 3) \end{matrix}$ 的图象与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）和点B．

(1)、求双曲线的解析式及点B的坐标；

(2)、若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．

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21. 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．

(1)、求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；

(2)、若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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22. 如图

(1)、【问题提出】
如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明：AB=DB+AF

(2)、【类比探究】
如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由

(3)、如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．

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23. 如图1，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；

(3)、如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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