河南省安阳市安阳县2018届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2018-09-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2018的相反数是（）

A、 -2018 B、2018 C、 $- \frac{1}{2018}$ D、 $\frac{1}{2018}$

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2. 2018年2月18日清•袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10ⁿ ，则n为（）

A、 ﹣5 B、﹣6 C、5 D、6

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3. 如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、4m+2n=6mn B、 $\sqrt{25}$ =±5 C、x³y²÷2xy= $\frac{1}{2}$ x²y D、（﹣2xy²）³=﹣6x³y⁶

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5. 小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市2018年春节期间一周7天的最低气温如下表：
最低气温（℃）
0
﹣3
1
﹣2
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是（）

A、1，﹣2 B、﹣2，﹣2 C、1.5，1 D、1，﹣3

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6. 若关于x的一元二次方程mx²﹣x= $\frac{1}{4}$ 有实数根，则实数m的取值范围是（）

A、m≥﹣1 B、m≥﹣1且m≠0 C、m＞﹣1且m≠0 D、m≠0

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（）

A、13cm B、12cm C、10cm D、8cm

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8. 若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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9. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）

A、 $\frac{25}{x} - \frac{32}{1.6 x}$ =15 B、 $\frac{32}{1.6 x} - \frac{25}{x}$ =15 C、 $\frac{32}{1.6 x} - \frac{25}{x}$ = $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{25}{x} - \frac{32}{1.6 x}$ = $\frac{1}{4}$

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10. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，则阴影部分的面积为（）

A、4π﹣12 $\sqrt{3}$ +12 B、4π﹣8 $\sqrt{3}$ +12 C、4π﹣4 $\sqrt{3}$ D、4π+12

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二、填空题

11. 计算：2^﹣¹﹣ $\sqrt{9}$ =

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12. 如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=°

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13. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S_△_BEF=1，则k=

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14. 如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．

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15. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点N是线段BC上的一个动点，将△ACN沿AN折叠，使点C落在点C'处，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 4} \div (\frac{- 3}{x - 2} - x - 2)$ ，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥ $\frac{1}{2}$ 的非负整数解．

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17. 小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷尺测量自家所住楼（甲楼）与对面邮政大楼（乙楼）的高度，现小明用卷尺测得甲楼宽AE是8m，用测角仪在甲楼顶E处与A处测得乙楼顶部D的仰角分别为37°和42°，同时在A处测得乙楼底部B处的俯角为32°，请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度．（精确到0.01m）（cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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18. 2018年河南中招体育考试测试时间将定于4月1日开始进行，光明中学为了了解本校九年级全体学生体育训练的成效，在校内提前进行了体育模拟测试，并对九级（1）班的休育模拟成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，井将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：65 分～70 分；B级：60分～65 分；C 级：55 分～60分0；D级：55 分以下）

(1)、九年级（1）班共有人，D级学生所在的扇形圆心角的度数为；

(2)、请补全条形统计图与扇形统计图；

(3)、该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；

(4)、若该校九年级学生共有800人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

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19. 如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．

(1)、求证：PB是⊙O的切线；

(2)、若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为时，四边形ADCB为矩形．

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20. 小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以 $50$ 米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以 $250$ 米/分的速度回家取伞，立即又以 $250$ 米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离 $y$ （米）与小明出发的时间 $x$ （分）之间的函数图象．
（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上 $A$ 、 $C$ 、 $D$ 三点在一条直线上）

(1)、求线段 $B C$ 的函数表达式．（写出自变量的取值范围）

(2)、求点 $D$ 坐标，并说明点 $D$ 的实际意义．

(3)、当 $x$ 的值为时，小明与妈妈相距 $1500$ 米．

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21. 阳光体育用品商店，在新学期开始准备购进AB两种体育器材共100件进行销售，这两种体育器材的进价、售价如下表所示：

A种器材
B种器材
进价（元/件）
22
28
售价（元/件）
30
44
请解答下列问题：

(1)、如果所进的这100件体育器材全部售出，请问该体育用品高店该如何进货，才能使利润能达到1264 元？请说明理由；

(2)、要使此次销售所获利润最大，且所获利润不超过总进货价格的50%，请你帮该体育用品商店设计一个进货方案，如何进货才能使利润最大？最大利润是多少？

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22. 如图，在△ABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段AB上一点，若∠MPN的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边BC，AC交于点M、N，且∠MPN+∠ACB=180°．

(1)、如图1，若AC=BC，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，求 $\frac{P M}{P N}$ ，请证明你的结论；

(2)、如图2，若BC=m，AC=n，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则 $\frac{P M}{P N}$ =；

(3)、如图3，若 $\frac{B D}{A B}$ =k，BC=m，AC=n，请直接写出 $\frac{P M}{P N}$ 的值．（用k，m，n表示）

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx﹣ $\frac{3}{2}$ 与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，现有经过点A的直线l：y=kx+b₁与y轴交于点C，与抛物线的另个交点为D．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、若点D在第二象限且满足CD=5AC，求此时直线1的解析式；在此条件下，点E为直线1下方抛物线上的一点，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

(3)、如图，设P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4，点Q在抛物线上，若以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，请说明理由．

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	A种器材	B种器材
进价（元/件）	22	28
售价（元/件）	30	44

最低气温（℃）	0	﹣3	1	﹣2
天数	1	1	2	3