河南省安阳市安阳县2018届数学中考一模试卷
试卷更新日期:2018-09-30 类型:中考模拟
一、单选题
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1. -2018的相反数是( )A、 -2018 B、2018 C、 D、2. 2018年2月18日清•袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒,“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米,用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n , 则n为( )A、 ﹣5 B、﹣6 C、5 D、63. 如图所示的几何体,它的左视图正确的是( )A、 B、 C、 D、4. 下列计算正确的是( )A、4m+2n=6mn B、 =±5 C、x3y2÷2xy= x2y D、(﹣2xy2)3=﹣6x3y65. 小刚为了全家外出旅游方便,他统计了郑州市2018年春节期间一周7天的最低气温如下表:
最低气温(℃)
0
﹣3
1
﹣2
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是( )
A、1,﹣2 B、﹣2,﹣2 C、1.5,1 D、1,﹣36. 若关于x的一元二次方程mx2﹣x= 有实数根,则实数m的取值范围是( )A、m≥﹣1 B、m≥﹣1且m≠0 C、m>﹣1且m≠0 D、m≠07. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F,若四边形DCFE的周长为25cm,AC的长5cm,则AB的长为( )A、13cm B、12cm C、10cm D、8cm8. 若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片,4张卡片上分别标有数字﹣2,﹣1,2,3,现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x,y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是( )A、 B、 C、 D、9. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站,小明可以选择两条不同路线:路线A的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线B的全程比路线A的全程多7千米,但平均车速比走路线A时能提高60%,若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟.若设走路线A时的平均速度为x千米/小时,根据题意,可列分式方程( )
A、 =15 B、 =15 C、 = D、 =10. 如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′C′D′,若AB=4,则阴影部分的面积为( )A、4π﹣12 +12 B、4π﹣8 +12 C、4π﹣4 D、4π+12二、填空题
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11. 计算:2﹣1﹣ =12. 如图,△ABC中,∠B=35°,∠BCA=75°,请依据尺规作图的作图痕迹,计算∠α=°13. 如图,反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点E,并与矩形的另一边BC交于点F,若S△BEF=1,则k=14. 如图1,则等边三角形ABC中,点P为BC边上的任意一点,且∠APD=60°,PD交AC于点D,设线段PB的长度为x,CD的长度为y,若y与x的函数关系的大致图象如图2,则等边三角形ABC的面积为 .15. 如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,点N是线段BC上的一个动点,将△ACN沿AN折叠,使点C落在点C'处,当△NC'B是直角三角形时,CN的长为 .
三、解答题
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16. 先化简,再求值: ,其中x是满足不等式﹣(x﹣1)≥ 的非负整数解.
17. 小明利用寒假进行综合实践活动,他想利用测角仪和卷尺测量自家所住楼(甲楼)与对面邮政大楼(乙楼)的高度,现小明用卷尺测得甲楼宽AE是8m,用测角仪在甲楼顶E处与A处测得乙楼顶部D的仰角分别为37°和42°,同时在A处测得乙楼底部B处的俯角为32°,请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度.(精确到0.01m)(cos32°≈0.85,tan32°≈0.62,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)18. 2018年河南中招体育考试测试时间将定于4月1日开始进行,光明中学为了了解本校九年级全体学生体育训练的成效,在校内提前进行了体育模拟测试,并对九级(1)班的休育模拟成绩按A、B、C、D四个等级进行统计,井将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:65 分~70 分;B级:60分~65 分;C 级:55 分~60分0;D级:55 分以下)(1)、九年级(1)班共有人,D级学生所在的扇形圆心角的度数为;(2)、请补全条形统计图与扇形统计图;(3)、该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内;(4)、若该校九年级学生共有800人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?19. 如图,AC是⊙O的直径,点P在线段AC的延长线上,且PC=CO,点B在⊙O上,且∠CAB=30°.(1)、求证:PB是⊙O的切线;(2)、若D为圆O上任一动点,⊙O的半径为5cm时,当弧CD长为时,四边形ADPB为菱形,当弧CD长为时,四边形ADCB为矩形.20. 小明从家去体育场锻炼,同时,妈妈从体育场以 米/分的速度回家,小明到体育场后发现要下雨,立即返回,追上妈妈后,小明以 米/分的速度回家取伞,立即又以 米/分的速度折回接妈妈,并一同回家.如图是两人离家的距离 (米)与小明出发的时间 (分)之间的函数图象.(注:小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走,图像上 、 、 三点在一条直线上)
(1)、求线段 的函数表达式.(写出自变量的取值范围)(2)、求点 坐标,并说明点 的实际意义.(3)、当 的值为时,小明与妈妈相距 米.21. 阳光体育用品商店,在新学期开始准备购进AB两种体育器材共100件进行销售,这两种体育器材的进价、售价如下表所示:A种器材
B种器材
进价(元/件)
22
28
售价(元/件)
30
44
请解答下列问题:
(1)、如果所进的这100件体育器材全部售出,请问该体育用品高店该如何进货,才能使利润能达到1264 元?请说明理由;(2)、要使此次销售所获利润最大,且所获利润不超过总进货价格的50%,请你帮该体育用品商店设计一个进货方案,如何进货才能使利润最大?最大利润是多少?
22. 如图,在△ABC中,点N为AC边的任意一点,D为线段AB上一点,若∠MPN的顶点P为线段CD上任一点,其两边分别与边BC,AC交于点M、N,且∠MPN+∠ACB=180°.(1)、如图1,若AC=BC,∠ACB=90°,且D为AB的中点时,求 ,请证明你的结论;(2)、如图2,若BC=m,AC=n,∠ACB=90°,且D为AB的中点时,则 =;(3)、如图3,若 =k,BC=m,AC=n,请直接写出 的值.(用k,m,n表示)23. 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣ 与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点,现有经过点A的直线l:y=kx+b1与y轴交于点C,与抛物线的另个交点为D.(1)、求抛物线的函数表达式;(2)、若点D在第二象限且满足CD=5AC,求此时直线1的解析式;在此条件下,点E为直线1下方抛物线上的一点,求△ACE面积的最大值,并求出此时点E的坐标;(3)、如图,设P在抛物线的对称轴上,且在第二象限,到x轴的距离为4,点Q在抛物线上,若以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点Q的坐标;若不能,请说明理由.