广东省深圳市福田片区2018届九年级24校联考数学试卷

试卷更新日期：2018-09-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、-2 C、2 D、- $\frac{1}{2}$

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2. 如图所示的几何体中，从上面看到的图形相同的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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3. 为响应国家的新能源政策，深圳市某公司计划在海边建设风能发电站，电站年均发电量约为 216000000 度，将数据 216000000 用科学记数法表示为（）

A、216×10 ⁶ B、21.6×10 ⁷ C、2.16×10 ⁸ D、2.16×10 ⁹

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4. 下列运算正确的是（）

A、a+b=ab B、a²·a³=a⁶ C、a²+2ab-b²= (a+b)² D、3a-2a=a

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5. 某商品的标价为 300 元，打 8 折销售仍可获利 20%，则商品进价为（）元．

A、140 B、120 C、160 D、200

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6. 四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）

A、20，10 B、10，20 C、16，15 D、15，16

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7. 如图，点P在△ABC的边AC上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB的是（）

A、∠ABP=∠C B、∠APB=∠ABC C、 $\frac{A P}{A B} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{A B}{B P} = \frac{A C}{C B}$

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8. 某单位向一所希望小学赠送1080 件文具，现用 A，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比 A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（ )

A、 $\frac{1080}{x} = \frac{1080}{x - 15} + 12$ B、 $\frac{1080}{x} = \frac{1080}{x - 15} - 12$ C、 $\frac{1080}{x} = \frac{1080}{x + 15} - 12$ D、 $\frac{1080}{x} = \frac{1080}{x + 15} + 12$

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9. 已知点 A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂ )是反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上的两点，若 x₁<0<x₂ ，则有（）

A、y₁<0<y₂ B、y₂<0<y₁ C、y₁<y₂<0 D、y₂<y₁<0

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10. 如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、π

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11. 如图，二次函数 y=ax²+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为-1，3，则：
①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意 x 均有 ax²+bx≥a+b，其中结论正确的个数有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. Rt△ ABC 中， AB=AC，点 D 为 BC 中点．∠ MDN=90°， ∠ MDN 绕点 D 旋转，DM、DN 分别与边 AB，AC 交于 E，F 两点．下列结论：① BE+CF= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ BC；② S_△AEF≤ $\frac{1}{4}$ S_△ABC；③ S_{四边形AEDF}=AD•EF；④ AD≥ EF；⑤ AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 分解因式：3a³-3a= ．

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14. 在△ABC中，若|cosA- $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |+（1-tanB）²=0，则∠C的度数是.

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15. 设函数y= $\frac{2}{x}$ 与y=x-1的图象的交点坐标为(a，b)，则 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ 的值为.

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16. 两个反比例函数y= $\frac{3}{x}$ ，y= $\frac{6}{x}$ 在第一象限内的图象如图所示，点P₁ ， P₂ ， P₃ ， ....，P₉₉ ，在反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 图象上，它们的横坐标分别是x₁ ， x₂ ， x₃ ， ....，x₉₉ ，纵坐标分别是1，3，5，·…·，共99个连续奇数过点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P₉₉分别作y轴的平行线线，与y= $\frac{3}{x}$ 的图象交点依次是Q₁(x₁ ， y₁)，Q₂(x₂ ， y₂)，Q₃(x₃ ， y₃)，.....，Q₉₉(x₉₉ ， y₉₉)，则y₉₉=

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三、解答题

17. 计算( $\frac{1}{2}$ )^-1 -tan 60° + $\sqrt{27}$ -|1- $\sqrt{3}$ |

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18. 先化简 $(x - \frac{1}{x}) \div \frac{x - 1}{x}$ ，然后从0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入求值。

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19. 为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、全体参赛的学生共有人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是°；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少？

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 90º，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC 交 BE的延长线于点F，连接CF．

(1)、求证：AD=AF．

(2)、当AB=AC= $4 \sqrt{2}$ 时，求四边形ADCF 的面积.

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21. 天虹超市购进甲、乙两种水果，已知 1 千克甲种水果的进价比 1 千克乙种水果的进价多 4 元，购进 2千克甲种水果与 3 千克乙种水果共需 28 元.

(1)、求甲种水果的进价为每千克多少元？

(2)、经市场调查发现，甲种水果每天销售量 y(千克）与售价 m（元/千克）之间满足如图所示的函数关系，求 y与 m 之间的函数关系；

(3)、在（2）的条件下，为减少库存，每天甲种水果的销售量不能低于 16 千克，当甲种水果的售价定为多少元时，才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？

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22. 如图，在△ABC 中，AB=AC，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O在 AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点G，交 AB 于点 F．

(1)、求证：AE 为⊙O 的切线．

(2)、当 BC=8，AC=12 时，求⊙O 的半径．

(3)、在（2）的条件下，求线段 BG 的长．

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23. 如图，直线y=kx+3经过点B(- $\sqrt{3}$ ，2)，且与 x 轴交于点A．将抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2}$ 沿 x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．

(1)、求∠OAB 的度数；

(2)、抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2}$ 与直线 y=kx+3相交于 M，N两点，求△MON的面积．

(3)、在抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2}$ 平移过程中，将△PAB 沿直线 AB 翻折得到△DAB，点D 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点P 的坐标；如不能，说明理由．

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