广东省汕头市龙湖区2018届数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2018-09-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 5的倒数是（）

A、-5 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、不存在

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2. 去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破200 000 000 000元，其中200 000 000 000用科学记数法表示为（）

A、2×10¹² B、0.2×10¹² C、2×10¹¹ D、20×10¹¹

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3. 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. $a$ ， $b$ ， $c$ 三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是（）

A、a B、b C、c D、无法确定

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5. 点 $A (- 2 ， 5)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则 $k$ 的值是（）

A、-10 B、5 C、-5 D、10

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6. 某特警对为了选拔“神枪手”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）

A、甲的成绩比乙的成绩稳定 B、乙的成绩比甲的成绩稳定 C、甲、乙两人成绩的稳定性相同 D、无法确定谁的成绩更稳定

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7. 圆心角为 $120^{\circ}$ ，弧长为 $12 π$ 的扇形半径为（）

A、 $6$ B、 $9$ C、 $18$ D、 $36$

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8. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$

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9. 已知 $a^{2} + 2 a - 3 = 0$ ，则代数式 $2 a^{2} + 4 a - 3$ 的值是（）

A、-3 B、0 C、3 D、6

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10. 如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO= $\frac{3}{5}$ ，其中正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

11. 在函数 $y = \sqrt{3 x - 1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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12. 计算： $(m - 3) (m + 3)$ ＝．

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13. 分式方程 $\frac{2}{x - 1} = \frac{4}{x}$ 的解为．

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14. 已知一个正多边形的每个外角都等于45°，则这个正多边形的边数是．

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15. 如图，C为弧AB的中点，CN⊥OB于N，CD⊥OA于M，CD=4cm，则CN=cm．

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16. 如图，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 旋转至矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ 位置，此时 $A C$ 的中点恰好与 $D$ 点重合， $A B^{'}$ 交 $C D$ 于点 $E$ .若 $D E$ =1，则矩形 $A B C D$ 的面积为.

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三、解答题

17. 计算题： $| 1 - \sqrt{2} | - {(- 2)}^{0} + \sqrt{32} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 2 x} \div (x - \frac{4}{x})$ ，其中 $x =$ -3

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19. 某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园内的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，一共销售了3000千克，总销售额为16000元，3月份该枇杷在市区、园内各销售了多少千克？

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20. 如图，在△ABC中，∠A=40°，∠C=60°．

(1)、用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于D(保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)、在(1)的条件下，求∠BDC的度数．

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21. 如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB长为12米，点D、B、C在同一水平地面上．求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．（结果精确到0.1，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73 ， \sqrt{6} \approx 2.45$ ）

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22. 某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、九年级（1）班的学生人数为，并将图①中条形统计图补充完整；

(2)、图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是度；

(3)、“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

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23. 如图，抛物线y₁=ax²+2ax+1与 $x$ 轴有且仅有一个公共点A，经过点A的直线y₂=kx+b交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求直线AB对应的函数解析式；

(3)、直接写出当y₁ ≥y₂时， $x$ 的取值范围．

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

(1)、求证：DH是圆O的切线；

(2)、若 $\frac{F D}{E F} = \frac{3}{2}$ ，求证：A为EH的中点．

(3)、若EA=EF=1，求圆O的半径．

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25. 如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为(4，3)．

(备用图)

(1)、顶点 $C$ 的坐标为( ， )；

(2)、现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．

(3)、若正方形OABC以每秒 $\frac{5}{3}$ 个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到 $x$ 轴上时停止下滑．设正方形OABC在 $x$ 轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间 $t$ 的函数关系式，并写出相应自变量 $t$ 的取值范围．

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