广东省汕头市濠江区2018届数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2018-09-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在实数0，﹣2， $\sqrt{5}$ ，2中，最大的是（）

A、0 B、﹣2 C、 $\sqrt{5}$ D、2

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2. 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某篮球队10名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
2
4
3
1
则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）

A、19，19 B、19，19.5 C、20，19 D、20，19.5

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $- 2 x^{2} + 3 x^{2} = - 5 x^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(- 3 a b)}^{2} = 9 a^{2} b^{2}$

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5. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若 $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2$ 为（）

A、 $115 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $145 °$

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6. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 5 x + m = 0$ 的一个根为 $- 2$ ，则另一个根为（）．

A、 $- 6$ B、 $- 3$ C、 $3$ D、 $6$

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7. 世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）

A、6.7×10⁴ B、6.7×10⁵ C、6.7×10⁶ D、67×10⁴

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8. 一元一次不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 \leq 0 \\ 1 + \frac{1}{3} x > 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示出来，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²； ②3a+c＞0；③方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3⑤当x＞0时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 分解因式： $a^{3} - 9 a =$ ．

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12. 函数 $y = \sqrt{2 x - 1}$ 中自变量x的取值范围为．

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13. 已知关于x的方程 $x^{2} + 2 x - m = 0$ 有两个相等的实数根，那么m =

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14. 点P（-3， 4）关于y轴的对称点P′的坐标是

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{12} - 3 tan 30^{o} + {(π - 4)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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17. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} + 1}{2 x} - 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x}$ ，其中x=2.

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.

(1)、作∠ABC的平分线交AC边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）；

(2)、请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系：

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19. 小张和同学相约“五一”节到离家2400米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．

(1)、求小张跑步的平均速度；

(2)、如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，他能否在电影开始前赶到电影院？说明理由．

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20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．

(1)、证明：AF=CE；

(2)、当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

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21. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答下列问题：

(1)、参加比赛的学生共有名；

(2)、在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；

(3)、组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．

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22. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ （k≠0）的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ （m≠0，x＜0）的图象交于点A（-3，1）和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求 sin∠ABO的值；

(3)、当x＜0时，比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小．

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23. 如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．

(1)、判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若⊙O的半径R=5，tanC= $\frac{1}{2}$ ，求EF的长．

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24. 如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒 $\frac{4}{3}$ 个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．

(1)、求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）

(2)、连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；

(3)、如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．直接写出点P在运动过程中S与t之间的函数关系式和自变量的取值范围．

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年龄（岁）	18	19	20	21
人数	2	4	3	1