广东省汕头市潮阳区铜盂镇2018届数学中考模拟试卷（二）

试卷更新日期：2018-09-30 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 点P（x﹣1，x+1）不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 一组数据：3，4，5，x，7的众数是4，则x的值是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列计算正确的是（）

A、3a+4b=7ab B、7a﹣3a=4 C、3ab﹣2ab=ab D、3a+2a=5a²

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5. 已知方程x²+2x﹣1=0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ =（）

A、2 B、﹣2 C、﹣6 D、6

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6. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）

A、6π B、4π C、8π D、4

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7. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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8. 如图，正方形ABCD的边AB=1， $\overset{⌢}{B D}$ 和 $\overset{⌢}{A C}$ 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）

A、 $\frac{π}{2}$ -1 B、1- $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ ﹣1 D、1﹣ $\frac{π}{6}$

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9. 在反比例函数y= $\frac{3 - k}{x}$ 的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A、k＞3 B、k＞0 C、k≥3 D、k＜3

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10. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（）

A、10 B、 $\frac{25}{4}$ C、15 D、 $\frac{25}{2}$

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二、填空题

11. |x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．

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12. 若实数a，b满足a+b²=1，则2a²+7b²的最小值是．

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13. 已知关于x的一元二次方程x²﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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14. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．

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15. 如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若AB=10，AD=4，则OD= ．

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16. 根据（x﹣1）（x+1）=x²﹣1，（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1，（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1，…的规律，则可以得出2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁶+2²⁰¹⁵+…+2³+2²+2+1的结果可以表示为．

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三、解答题

17.

(1)、x²﹣6x﹣6=0

(2)、2x²﹣7x+6=0

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18. 已知（y﹣z）²+（x﹣y）²+（z﹣x）²=（y+z﹣2x）²+（z+x﹣2y）²+（x+y﹣2z）² ．
求 $\frac{(y z + 1) (z x + 1) (x y + 1)}{(x^{2} + 1) (y^{2} + 1) (z^{2} + 1)}$ 的值．

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19. 如图网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、CD的端点都在小正方形的顶点上.

(1)、图(1)中，画一个以线段AB一边的四边形ABEF，且四边形ABEF是面积为7的中心对称图形，点E、F都在小正方形的顶点上，并直接写出线段BE的长；

(2)、在图(2)中，画一个以线段CD为斜边直角三角形CDG，且△CDG的面积是2，点G在小方形的顶点上。

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20. 甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．

(1)、若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？

(2)、若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？

(3)、若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

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21. 在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M．如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容易证明FM=MH，FM⊥HM；现将图1的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，判断△FMH的形状，并证明你的结论．

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22. 某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．

(1)、按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．

(2)、为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置.1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？

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23. 某游乐场每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关系如图所示．

(1)、当0≤x≤200，且x为整数时，y关于x的函数解析式为；当200≤x≤300，且x为整数时，y关于x的函数解析式为；

(2)、要使游乐场一天的赢利超过1000元，试问该天至少应售出多少张门票；

(3)、请思考并解释图象与y轴交点（0，﹣1000）的实际意义；

(4)、根据图象，请你再提供2条信息．

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24. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

(1)、如图1，求证：KE=GE；

(2)、如图2，连接CA ，BG，若∠FGB= $\frac{1}{2}$ ∠ACH，求证：CA∥FE；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE= $\frac{3}{5}$ ，AK= $\sqrt{10}$ ，求CN的长．

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25. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA= $\frac{α}{2}$ ，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．

(1)、当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；

(2)、如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；

(3)、PA、PB、PC满足的等量关系为．

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