人教版A版2017-2018学年高一必修一第3章 3.1.1 方程的根与函数的零点同步训练

试卷更新日期：2018-09-28 类型：同步测试

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1. 下列函数不存在零点的是（）

A、 $y = x - \frac{1}{x}$ B、 $y = \sqrt{2 x^{2} - x = 1}$ C、 $y = {\begin{matrix} x + 1 (x \leq 0) \\ x - 1 (x > 0) \end{matrix}$ D、 $y = {\begin{matrix} x + 1 (x \geq 0) \\ x - 1 (x < 0) \end{matrix}$

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2. 若函数 $f (x) = a x + b$ 有一个零点是 $2$ ，那么函数 $g (x) = b x^{2} - a x$ 的零点是（）

A、 $0 ， 2$ B、 $0 ， \frac{1}{2}$ C、 $0 ， - \frac{1}{2}$ D、 $2 ， - \frac{1}{2}$

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3. 函数 $f (x) = π x + {log}_{2} x$ 的零点所在区间为（）

A、 $[\frac{1}{4} ， \frac{1}{2}]$ B、 $[\frac{1}{8} ， \frac{1}{4}]$ C、 $[0 ， \frac{1}{8}]$ D、 $[\frac{1}{2} ， 1]$

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4. 设函数 $f (x) = {(\frac{1}{3})}^{x}$ 与 $g (x) = 3 - x$ 的图象的交点为 $(x_{0} ， y_{0})$ ，则 $x_{0}$ 所在的区间为（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(2 ， 3)$ D、 $(3 ， 4)$

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5. 已知函数 $f (x) = {\begin{cases} 3^{x} ， x \leq 1 \\ \log_{\frac{1}{3}} x ， x > 1 \end{cases}$ ，则函数 $y = f (x) + x - 4$ 的零点个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 已知函数 $f (x) = | x | + 1 ， g (x) = k (x + 2)$ ．若方程 $f (x) = g (x)$ 有两个不相等的实根，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2} ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(2 ， + \infty)$

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7. 函数 $f (x) = x^{2} - 3 x - 18$ 在区间 $[1 ， 8]$ 上(填“存在”或“不存在”)零点．

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8. 已知函数 $f (x) = x^{2} + x + a (a < 0)$ 在区间 $(0 ， 1)$ 上有零点，则 $a$ 的取值范围为．

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9. 设 $x_{0}$ 是方程 $ln x + x = 4$ 的解，且 $x_{0} \in (k ， k + 1) ， k \in Z$ ，则 $k =$ .

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10. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} | x | ， x \leq m \\ x^{2} - 2 m x + 4 m ， x > m \end{matrix}$ 其中 $m > 0$ ，若存在实数b，使得关于x的方程 $f (x) =b$ 有三个不同的根，则m的取值范围是．

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11. 已知函数 $f (x) = x^{2} + 3 (m + 1) x + n$ 的零点是 $1$ 和 $2$ ，求函数 $y = {log}_{n} (m x + 1)$ 的零点．

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12. 已知函数 $f (x) = 2^{x} - x^{2}$ ，问方程 $f (x) = 0$ 在区间 $[- 1 ， 0]$ 内是否有解，为什么？

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13. 对于函数 $f (x)$ ，若存在 $x_{0}$ ，使 $f (x_{0}) = x_{0}$ 成立，则称 $x_{0}$ 为函数 $f (x)$ 的不动点，已知 $f (x) = x^{2} + b x + c$ .

(1)、若 $f (x)$ 有两个不动点为 $- 3 ， 2$ ，求函数 $f (x)$ 的零点；

(2)、若 $c = \frac{1}{4} b^{2}$ 时，函数 $f (x)$ 没有不动点，求实数 $b$ 的取值范围．

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14. 已知二次函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 4$ ，在下列条件下，求实数 $a$ 的取值范围．

(1)、零点均大于 $1$ ；

(2)、一个零点大于 $1$ ，一个零点小于 $1$ ；

(3)、一个零点在 $(0 ， 1)$ 内，另一个零点在 $(6 ， 8)$ 内．

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人教版A版2017-2018学年高一必修一第3章 3.1.1 方程的根与函数的零点 同步训练