广东省韶关市新丰一中2017-2018学年高一上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2018-09-28 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 设全集 $U$ 是实数集 $R$ ， $M = {x | - 2 < x < 2} ， N = {x | 1 < x \leq 3}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 ${x | - 2 \leq x < 1}$ B、 ${x | - 2 < x \leq 3}$ C、 ${x | 2 < x \leq 3}$ D、 ${x | x < 2}$

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2. 已知 $f (x) = x^{2} + p x + q$ 满足 $f (1) = f (2) = 0$ ，则 $f (- 1)$ 的值为（）

A、5 B、-5 C、6 D、-6

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3. 下列六个关系式：① ${a ， b} \subseteq {b ， a}$ ；② ${a ， b} = {b ， a}$ ；③ ${0} = \emptyset$ ；④ $0 \in {0}$ ；
⑤ $\emptyset \in {0}$ ；⑥ $\emptyset \subseteq {0}$ ，其中正确的个数为（）

A、 $6$ 个 B、 $5$ 个 C、 $4$ 个 D、少于 $4$ 个

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4. 下列各图中，可表示函数 $y = f (x)$ 的图象的只可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 函数 $f (x) = x^{2} + 4 x + c$ ，则（）

A、 $f (1) < c < f (- 2)$ B、 $f (1) > c > f (- 2)$ C、 $c > f (1) > f (- 2)$ D、 $c < f (- 2) < f (1)$

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6. 设 $A = {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} ， B = {1 ， 3 ， 6 ， 9} ， C = {3 ， 7 ， 8}$ ，则 $(A \cap B) \cup C =$ （）.

A、 ${0 ， 1 ， 2 ， 6}$ B、 ${3 ， 7 ， 8}$ C、 ${1 ， 3 ， 7 ， 8}$ D、 ${1 ， 3 ， 6 ， 7 ， 8}$

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7. 设函数 $f (x) = {\begin{cases} 2 x - 3 ， x \geq 1 \\ x^{2} - 2 x - 2 ， x < 1 \end{cases}$ ，若 $f (x_{0}) = 1$ ，则 $x_{0} =$ （）

A、 $- 1$ 或 $2$ B、 $2$ 或 $3$ C、 $- 1$ 或 $3$ D、 $- 1$ 或 $2$ 或 $3$

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8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $f (x) ＝ | x | ， g (x) ＝ \sqrt{x^{2}}$ B、 $f (x) ＝ \sqrt{x^{2}} ， g (x) ＝ {(\sqrt{x})}^{2}$ C、 $f (x) ＝ \frac{x^{2} - 1}{x - 1} ， g (x) ＝ x ＋ 1$ D、 $f (x) ＝ \sqrt{x + 1} \sqrt{x - 1} ， g (x) ＝ \sqrt{x^{2} - 1}$

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9. 函数 $y = x^{2} + 2 (a - 5) x - 6$ 在 $(- \infty ， - 5)$ 上是减函数，则 $a$ 的范围是（）

A、 $a \geq 0$ B、 $a \leq 0$ C、 $a \geq 10$ D、 $a \leq 10$

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10. 函数f（x）=|x|+1的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若 $f (x) = 2 x^{2} - m x + 3$ ，当 $x \in [- 2 ， + \infty)$ 时是增函数，当 $x \in (- \infty ， - 2]$ 时是减函数，则 $f (1) =$

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12. 函数 $f (x) = x + 1 ， x \in {- 1 ， 1 ， 2}$ 的值域是.

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13. 已知函数 $f (x)$ 是定义 $R$ 上的减函数，如果 $f (a) > f (x + 1)$ 在 $x \in [1 ， 2]$ 上恒成立，那么实数 $a$ 的取值范围是.

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14. 若 $f (\frac{1}{x}) = \frac{1}{x + 1}$ ，则 $f (x) =$ .

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三、解答题

15. 求下列函数的定义域.

(1)、 $f (x) = 3 x - 4$ ；

(2)、 $f (x) = 3 x^{2} + 4 x - 7$ ；

(3)、 $f (x) = \frac{5 x}{3 x - 2}$

(4)、 $f (x) = \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 3} - 1$ ；

(5)、 $f (x) = \sqrt{3 x - 6} + \frac{1}{\sqrt{x - 4}}$ .

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16. 已知集合 $A = {x | 2 \leq x < 7} ， B = {x | 3 < x \leq 10} ， C = {x | a - 5 < x < a}$ .

(1)、求 $A \cap B ， A \cup B$ ；

(2)、若非空集合 $C \subseteq (A \cup B)$ ，求 $a$ 的取值范围.

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17. 已知函数 $f (x) = \frac{x - 1}{x + 2} ， x \in [3 ， 5] ，$

(1)、判断函数 $f (x)$ 的单调性，并证明；

(2)、求函数 $f (x)$ 的最大值和最小值

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