备考2019年高考数学一轮专题：第11讲函数与方程

试卷更新日期：2018-09-27 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 函数f（x）=e^x+x﹣3在区间（0，1）内的零点个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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2. 函数 $f (x) = \frac{4}{x} - 2^{x}$ 的零点所在区间是（）

A、 $(0 ， \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2} ， 1)$ C、 $(1 ， \frac{3}{2})$ D、 $(\frac{3}{2} ， 2)$

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3. 若函数f(x)＝(m－2)x²＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1，0)和区间(1，2)内，则m的取值范围是（）

A、 $(- \frac{1}{2} ， \frac{1}{4})$ B、 $(- \frac{1}{4} ， \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{1}{4} ， \frac{1}{2})$ D、 $[\frac{1}{4} ， \frac{1}{2}]$

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4. 设a是方程2ln x－3＝－x的解，则a在下列哪个区间内（）

A、(0，1) B、(3，4) C、(2，3) D、(1，2)

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5. 若函数 $y = \frac{x^{2} + t x + 9}{x} (x > 0)$ 有两个零点，则实数 $t$ 的取值范围是（）

A、 $(- 3 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， - 3)$ C、 $(- 6 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 6)$

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6. 已知 $f (x) = \frac{1}{x} - \ln x$ 在区间 $(1 ， 2)$ 内有一个零点 $x_{0}$ ，若用二分法求 $x_{0}$ 的近似值(精确度为 $0.2$ )，则最少需要将区间等分的次数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 设函数f（x）=2a^x﹣b^x ，其中b≥2a＞0，则f（x）的零点所在区间为（）

A、（0，1） B、（0，1] C、（1，2） D、[1，2）

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8. 设f（x）= ${\begin{matrix} - x ， x \leq 0 \\ l o g_{2} x ， x > 0 \end{matrix}$ ，则函数y=f（f（x））的零点之和为（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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9. 设f（x）=3^x+3x﹣8，用二分法求方程3^x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（　　）

A、（1，1.25） B、（1.25，1.5） C、（1.5，2） D、不能确定

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10. 函数 $f (x) = e^{x} + \frac{1}{2} x - 2$ 的零点所在的区间是（）

A、 $(0 ， \frac{1}{2})$ B、 $(\frac{1}{2} ， 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(2 ， 3)$

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11. 已知a是函数 $f (x) = 2^{x} - \log_{\frac{1}{2}} x$ 的零点，若0＜x₀＜a，则f（x₀）的值满足（）

A、f（x₀）=0 B、f（x₀）＞0 C、f（x₀）＜0 D、f（x₀）的符号不确定

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12. 方程 $l o g_{\frac{1}{2}} (a - 2^{x}) = 2 + x$ 有解，则a的最小值为（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

13. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} - x ， x < 1 \\ {(x - 1)}^{2} + 1 ， x \geq 1 \end{matrix}$ ，若f（α）=5，则实数α的值为．

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14. 若函数f（x）=2^x+x﹣7在区间（k，k+1）（k∈Z）上存在零点，则k的值等于．

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15. 已知函数f（x）=2^x+x﹣5，那么方程f（x）=0的解所在区间是（n，n+1），则n= ．

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16. 已知函数f（x）=2^x+ $\frac{1}{4}$ x﹣5在区间（n，n+1）（n∈N⁺）内有零点，则n= ．

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三、解答题

17. 关于x的方程2x²﹣3x﹣2k=0在（﹣1，1）内有一个实根，求实数k的取值范围．

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18. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{a} - \frac{1}{a^{x} + 1}$ $(a > 1)$ ．
（Ⅰ）证明：y=f（x）在R上是增函数；
（Ⅱ）当a=2时，方程f（x）=﹣2x+1的根在区间（k，k+1）（k∈Z）内，求k的值．

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19. 已知函数 $f (x) = \ln x + 2 x - 6$ .

(1)、证明 $f (x)$ 有且只有一个零点；

(2)、求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于 $\frac{1}{4}$ .

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20. 设函数f（x）=ax²+bx+b﹣1（a≠0）．

(1)、当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的零点；

(2)、若对任意b∈R，函数f（x）恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．

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21. 已知函数f（x）=2a•4^x﹣2^x﹣1．

(1)、若a=1，求当x∈[﹣3，0]时，函数f（x）的取值范围；

(2)、若关于x的方程f（x）=0有实数根，求实数a的取值范围．

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22. 已知函数 $f (x) = a x^{2} + m x + m - 1 (a \neq 0)$ .

(1)、若 $f (- 1) = 0$ ，判断函数 $f (x)$ 的零点个数；

(2)、若对任意实数 $m$ ，函数 $f (x)$ 恒有两个相异的零点，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、已知 $x_{1} ， x_{2} \in R$ R且 $x_{1} < x_{2}$ ， $f (x_{1}) \neq f (x_{2})$ ，求证：方程 $f (x) = \frac{1}{2} [f (x_{1}) + f (x_{2})]$
在区间 $(x_{1} ， x_{2})$ 上有实数根.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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