备考2019年高考数学一轮专题：第9讲对数函数

试卷更新日期：2018-09-27 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 在b＝log_(a_－2)(5－a)中，实数a的取值范围是（）

A、a>5或a<2 B、2<a<3或3<a<5 C、2<a<5 D、3<a<4

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2. 已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} {(1 - 2 a)}^{x} ， x \leq 1 \\ {log}_{a} x + \frac{1}{3} ， x > 1 \end{cases}$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时， $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 恒成立，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， \frac{1}{3}]$ B、 $[\frac{1}{3} ， \frac{1}{2}]$ C、 $(0 ， \frac{1}{2}]$ D、 $[\frac{1}{4} ， \frac{1}{3}]$

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3. 已知 $a = \log_{2} e$ ， $b = \ln 2$ ， $c = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}$ ，则a ， b ， c的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

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4. 已知f(x)＝2＋log₃x(1≤x≤9)，则函数y＝[f(x)]²＋f(x²)的最大值为（）

A、6 B、13 C、22 D、33

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5. 已知 $2 {log}_{a} (M - 2 N) = {log}_{a} M + {log}_{a} N$ ，则 $\frac{M}{N}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、4 C、1 D、4或1

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6. 函数f（x）=（a²+a﹣5）log_ax为对数函数，则f（ $\frac{1}{8}$ ）等于（）

A、3 B、﹣3 C、﹣log₃6 D、﹣log₃8

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7. 函数y= $\log_{(2 x - 1)} \sqrt{3 x - 2}$ 的定义域是（）

A、 $(\frac{2}{3} ， 1) \cup (1 ， + \infty)$ B、 $(\frac{1}{2} ， 1) \cup (1 ， + \infty)$ C、（ $\frac{2}{3}$ ，+∞） D、（ $\frac{1}{2}$ ，+∞）

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8. 函数 $y = \frac{\log_{2} (x + 1)}{\sqrt{1 - 2 x}}$ 的定义域为（）

A、（ $- \infty$ ， $\frac{1}{2}$ ） B、（ $\frac{1}{2}$ ， $+ \infty$ ） C、（ $- 1$ ， $\frac{1}{2}$ ） D、[ $- 1$ ， $\frac{1}{2}$ ）

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9. 函数 $f (x) = l o g_{2} (x^{2} + 2 x - 3)$ 的定义域是（）

A、 $[- 3 ， 1]$ B、 $(- 3 ， 1)$ C、 $(- \infty ， - 3] \cup [1 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 3) \cup (1 ， + \infty)$

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10. 设 $f (x) = {\begin{matrix} 2 e^{x - 1}, x < 2, \\ \log_{3} (x^{2} - 1), x \geq 2, \end{matrix}$ 则f[f（2）]的值为（）

A、0 B、 $e$ C、2 D、 $2 e$

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二、填空题

11. 已知a为非零常数，函数 $f (x) = a l g \frac{1 - x}{1 + x} (- 1 < x < 1)$ 满足f（lg0.5）=﹣1，则f（lg2）=

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12. 函数f（x）=|log₃x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b﹣a的最小值为．

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13. 命题“f（x）=log_a（x²﹣ax+1）的值域为R”是真命题，则实数a的取值范围为．

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14. 已知函数 $f (x) = l o g_{2} (x + \frac{1}{x} - a)$ 在区间（2，3）上有意义，则实数a的取值范围是．

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15. 函数 $f (x) = l o g_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 2 x - 3)$ 的单调递增区间是．

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16. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} l o g_{2} x (x > 0) \\ 3^{x} (x \leq 0) \end{matrix}$ ，则f[f（ $\frac{1}{4}$ ）]的值是．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=log₂（2^x﹣1）．

(1)、求f（x）的定义域；

(2)、判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．

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18. 已知：函数f（x）= ${log}_{a} (x + 1) - {log}_{a} (1 - x)$ （a>0且a≠1）.
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（Ⅲ）设a= $\frac{1}{2}$ ，解不等式f（x）>0.

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19. 已知f（x）＝ $\log_{a} \frac{2 + x}{2 - x}$ （a>0，a≠1）.

(1)、求f（x）的定义域；

(2)、求使f（x）>0成立的x的取值范围.

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20. 已知函数y=log₂（ax²﹣2x+2）的定义域为Q．

(1)、若a＞0且[2，3]∩Q=∅，求实数a的取值范围；

(2)、若[2，3]⊆Q，求实数a的取值范围．

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21. 设 $f (x) = {log}_{2} \frac{x - 1}{a x + 1} + x$ 为奇函数，且实数 $a > 0$ 。

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 的单调性，并写出证明过程；

(3)、当 $x \in [3, 4]$ 时，不等式 $f (x) > - 2 x^{2} + m$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围。

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22. 已知指数函数 $y = {(\frac{1}{a})}^{x}$ ， $x \in (0 ， + \infty)$ 时，有 $y > 1$ .

(1)、求 $a$ 的取值范围；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 ${log}_{a} (x - 1) \leq {log}_{a} (x^{2} + x - 6)$ .

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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