备考2019年高考数学一轮专题：第8讲指数函数

试卷更新日期：2018-09-27 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 为了得到函数y=2^x^﹣³﹣1的图象，只需把函数y=2^x上所有点（）

A、向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B、向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C、向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D、向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

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2. 函数f(x)＝(a²－3a＋3)a^x是指数函数，则有（）

A、a＝1或a＝2 B、a＝1 C、a＝2 D、a>0且a≠1

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3. 已知函数f(x)=(2a−1)^x ，若x＞0时总有f(x)＞1，则实数a的取值范围是（）

A、1＜a＜2 B、a＜2 C、a＞1 D、0<a<1

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4. 下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）

A、y＝(－4)^x B、 $y = π^{x}$ C、y＝－4^x D、 $y = a^{x + 2}$ (a>0且a≠1)

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5. 函数 $y = {\begin{matrix} 2^{x} ， x \geq 0 \\ 2^{- x} ， x < 0 \end{matrix}$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 函数f(x)＝ $a^{x - 3}$ ＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点（）

A、(0,1) B、(1,2) C、(2,2) D、(3,2)

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7. 当 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ 时，指数函数 $f (x) = a^{x - 1} + 3$ 的图象一定经过（）

A、 $(4, 1)$ B、 $(1, 4)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(- 1, 3)$

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8. 函数 $y = {(\frac{1}{2})}^{2 x - x^{2}}$ 的值域为（）

A、 $[\frac{1}{2} ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， \frac{1}{2}]$ C、 $(0 ， \frac{1}{2}]$ D、 $(0 ， 2]$

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9. 指数函数f（x）=（2﹣a）^x是单调函数，则a的取值范围是（）

A、（1，2）∪（﹣∞，1） B、（1，2） C、（﹣∞，1） D、（1，2）∪（﹣∞，1）∪（﹣1，1）

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10. 函数y=|2^x﹣1|的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 函数y=2^|^x^|的值域为（）

A、（0，1） B、（0，1] C、（0，+∞） D、[1，+∞）

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12. 不论a取何正实数，函数f（x）=a^x⁺¹﹣2恒过点（）

A、（﹣1，﹣1） B、（﹣1，0） C、（0，﹣1） D、（﹣1，﹣3）

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二、填空题

13. 设a=0.6^0.6 ， b=0.6^1.5 ， c=1.5^0.6 ，则a，b，c的大小关系是．

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14. 已知函数f（x）=a^2x^﹣⁶+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m﹣n= ．

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15. 不等式 ${(\frac{1}{2})}^{x^{2} - 3} < 2^{- 2 x}$ 的解集是．

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16. 若指数函数f（x）=a^x在区间[1，2]的最大值与最小值的差为 $\frac{a}{2}$ ，则a= ．

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三、解答题

17. 已知函数f(x)=a^x⁻¹(x≥0)的图象经过点(2， $\frac{1}{2}$ )，其中a＞0且a≠1.

(1)、求a的值；

(2)、求函数y=f(x)(x≥0)的值域．

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18. 已知指数函数y=a^x（a＞0，且a≠1）的图象过点（1， $\frac{1}{2}$ ）．
（I）求函数y=f（x）的解析式；
II）若不等式满足f（2x+1）＞1，求x的取值范围．

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19. 已知函数f（x）=a^x（x≥0）的图象经过点（2， $\frac{1}{4}$ ），其中a＞0且a≠1．

(1)、求a的值；

(2)、求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

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20. 若函数f（x）=（k+3）a^x+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指数函数，

(1)、求k，b的值；

(2)、求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）

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21. 已知函数f（x）=（ $\frac{1}{3}$ ）^x+a的图象经过第二、三、四象限．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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