备考2019年高考数学一轮专题：第7讲二次函数与幂函数

试卷更新日期：2018-09-27 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=﹣mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在同一坐标系内，函数 $y = x^{a} (a \neq 0)$ 和 $y = a x + \frac{1}{a}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 函数y=2x²﹣6x+3，x∈[﹣1，1]，则y的最小值是（）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、3 C、﹣1 D、不存在

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4. 已知函数f(x)＝(m²－m－5)x^m是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是（）

A、－2 B、4 C、3 D、－2或3

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5. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象如图所示，则二次函数y=2kx²﹣4x+k²的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x₁∈（2，3），则有
（）

A、abc＞0 B、a+b+c＜0 C、a+c＜b D、3b＜2c

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7. 已知点 $(m ， 8)$ 在幂函数 $f (x) = (m - 1) x^{n}$ 的图象上，设 $a = f (\frac{\sqrt{3}}{3}) ， b = f (ln π) ， c = f (\frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $a < c < b$ B、 $a < b < c$ C、 $b < c < a$ D、 $b < a < c$

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8. 已知函数y=ax²+bx+c，如果c＞b＞a，且a+b+c=0，则它的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 函数y=x²﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）

A、[0，3] B、[﹣1，0] C、[﹣1，3] D、[0，2]

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10. 设抛物线y=x²+ax﹣2的对称轴方程为x=1，则该抛物线顶点坐标为（）

A、（1，﹣3） B、（1，﹣1） C、（1，0） D、（﹣1，﹣3）

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11. 已知幂函数 $f (x) = x^{α}$ 的图像经过点 $(2 ， \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则 $f (4)$ 的值等于（）

A、 $16$ B、 $\frac{1}{16}$ C、 $2$ D、 $\frac{1}{2}$

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12. 已知m＞2，点（m﹣1，y₁），（m．y₂），（m+1，y₃）都在二次函数y=x²﹣2x的图象上，则（　　）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₁＜y₃＜y₂ D、y₂＜y₁＜y₃

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二、填空题

13. 已知函数f（x）=3x^a^﹣²﹣2的图象过点（2，4），则a= ．

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14. 如果幂函数 $y = (m^{2} - 3 m + 3) x^{m^{2} - m - 1}$ 的图象不过原点，则m的值是

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15. 已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，3）和（1，1）两点，若0＜c＜1，则a的取值范围是．

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16. 若y=xⁿ的图象在x＞1时，位于y=x的上方，则n的取值范围是．

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三、解答题

17. 如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是 $60 m$ ．

(1)、用宽 $x$ （单位 $m$ ）表示所建造的每间熊猫居室的面积 $y$ （单位 $m^{2}$ ）；

(2)、怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？

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18. 已知函数f（x）=x²+（2a﹣1）x﹣3．

(1)、当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域．

(2)、若函数f（x）在[﹣1，3]上单调递增，求实数a的范围．

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19. 已知函数f（x）=x²+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若m＜3，求函数f（x）在区间[m，3]上的值域．

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20. 已知函数h（x）=（m²﹣5m+1）x^m+1为幂函数，且为奇函数．
（1）求m的值；
（2）求函数g（x）=h（x）+ $\sqrt{1 - 2 h (x)}$ 在x∈[0， $\frac{1}{2}$ ]的值域．

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21. 已知函数 $f (x) = - x^{2} + 2 a x + 1 - a$ ，

(1)、若 $a = 2$ ，求 $f (x)$ 在区间 $[0 ， 3]$ 上的最小值；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $[0 ， 1]$ 上有最大值 $3$ ，求实数 $a$ 的值

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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