浙江省丽水市2017-2018学年高二下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-09-27 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 双曲线 $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ 的焦点坐标是（）

A、 $（ \pm \sqrt{7} ， 0 ）$ B、 $（ 0 ， \pm \sqrt{7} ）$ C、 $（ \pm 5 ， 0 ）$ D、 $（ 0 ， \pm 5 ）$

查看试题解析
2. 下列命题错误的是（）

A、若直线 $l$ 平行于平面 $α$ ，则平面 $α$ 内存在直线与 $l$ 平行 B、若直线 $l$ 平行于平面 $α$ ，则平面 $α$ 内存在直线与 $l$ 异面 C、若直线 $l$ 平行于平面 $α$ ，则平面 $α$ 内存在直线与 $l$ 垂直 D、若直线 $l$ 平行于平面 $α$ ，则平面 $α$ 内存在直线与 $l$ 相交

查看试题解析
3. “ $m > 0$ ”是“方程 $m x^{2} + 4 y^{2} = 1$ 所表示的曲线是椭圆”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 如图，在正方体 $A C_{1}$ 中， $E ， F ， G ， H$ 分别是 $A A_{1} ， B B_{1}$ ， $C D ， C_{1} D_{1}$ 的中点，则四面体 $E F G H$ 在平面 $C C_{1} D_{1} D$ 上的正投影是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 若二次函数 $f （ x ） = a x^{2} + b x + c$ 图象的顶点在第四象限且开口向上，则导函数 $f^{'} （ x ）$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 已知函数 $f （ x ） = sin （ a x + \frac{π}{4} ）$ ，若 $f^{'} （ 0 ） = \sqrt{2}$ ，则（）

A、 $a = - 2$ B、 $a = 0$ C、 $a = 1$ D、 $a = 2$

查看试题解析
7. 由0，1，2，3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有（）

A、6 个 B、8个 C、10个 D、12个

查看试题解析
8. 利用数学归纳法证明“ $\frac{1}{2 n + 1} + \frac{1}{2 n + 2} + \dots + \frac{1}{3 n} > \frac{1}{3}$ $(n \geq 2$ 且 $n \in N^{*})$ ”的过程中，由假设“ $n = k$ ”成立，推导“ $n = k + 1$ ”也成立时，该不等式左边的变化是（）

A、增加 $\frac{1}{3 k + 3}$ B、增加 $\frac{1}{3 k + 1} + \frac{1}{3 k + 2} + \frac{1}{3 k + 3}$ C、增加 $\frac{1}{3 k + 3}$ 并减少 $\frac{1}{2 k + 1} + \frac{1}{2 k + 2}$ D、增加 $\frac{1}{3 k + 1} + \frac{1}{3 k + 2} + \frac{1}{3 k + 3}$ 并减少 $\frac{1}{2 k + 1} + \frac{1}{2 k + 2}$

查看试题解析
9. 若 ${(x + 2)}^{6} = a_{0} + a_{1} (x + 1) + a_{2} {(x + 1)}^{2} + a_{3} {(x + 1)}^{3} + a_{4} {(x + 1)}^{4} + a_{5} {(x + 1)}^{5} + a_{6} {(x + 1)}^{6}$ ，则 $a_{2} =$ （）

A、10 B、15 C、30 D、60

查看试题解析
10. 已知空间向量 $\overset{⇀}{O A} = (1 ， 0 ， 0) ， \overset{⇀}{O B} = (1 ， 1 ， 0) ， \overset{⇀}{O C} = (0 ， 0 ， 1) ，$ 向量 $\overset{⇀}{O P} = x \overset{⇀}{O A} + y \overset{⇀}{O B} + z \overset{⇀}{O C} ，$ 且 $4 x + 2 y + z = 4$ ，则 $| \overset{⇀}{O P} |$ 不可能是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、4

查看试题解析
11. 在三棱锥 $P - A B C$ 中， $P A = P B = P C = \sqrt{2} ， A B = A C = B C = \sqrt{3}$ ，点 $Q$ 为 $Δ A B C$ 所在平面内的动点，若 $P Q$ 与 $P A$ 所成角为定值 $θ$ ， $θ \in (0 ， \frac{π}{4})$ ，则动点 $Q$ 的轨迹是（）

A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线

查看试题解析
12. 设 $F$ ， $B$ 分别为椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点和上顶点， $O$ 为坐标原点， $C$ 是直线 $y = \frac{b}{a} x$ 与椭圆在第一象限内的交点，若 $\vec{F O} + \vec{F C} = λ (\vec{B O} + \vec{B C})$ ，则椭圆的离心率是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{7}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2} - 1}{7}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2} - 1}{3}$ D、 $\sqrt{2} - 1$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知 $a ， b \in$ $R$ ， $(a + b i) i = 3+4i$ ( $i$ 是虚数单位)，则 $a =$ ， $b =$ ．

查看试题解析
14. 向量 $a$ $= （ 2 x ， 1 ， 3 ）$ ， $b$ $= （ 1 ， y ， 9 ）$ ，若 $a$ 与 $b$ 共线，则 $x =$ ， $y =$ ．

查看试题解析
15. 已知直线 $l ： x + \sqrt{3} y + 1 = 0$ ，则直线 $l$ 在x轴上的截距是，倾斜角是．

查看试题解析
16. 已知函数 $f （ x ） = x^{3} + 3 m x^{2} + n x + m^{2}$ 在 $x = - 1$ 处极值为0，则 $m =$ ， $n =$ ．

查看试题解析
17. 某城市街区如下图所示，其中实线表示马路，如果只能在马路上行走，则从 $A$ 点到 $B$ 点的最短路径的走法有种．

查看试题解析
18. 已知过点 $P （ - 1 ， 1 ）$ 的直线 $m$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，抛物线 $x^{2} = y$ 上有一点 $B$ 使 $P A ⊥ P B$ ，
若 $A B$ 是抛物线 $x^{2} = y$ 的切线，则直线 $m$ 的方程是．

查看试题解析
19. 在 $Δ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 的中点， $A C = 2 C D = 4$ ， $Δ A B C$ 的面积为6， $B E ⊥ C D$ 且 $B E$ 交 $C D$ 于点 $E$ ，将 $Δ B C D$ 沿 $C D$ 翻折，翻折过程中， $A C$ 与 $B E$ 所成角的余弦值取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

20. 设曲线 $C ：$ $x^{2} + y^{2} - 2 a x + 5 = 0$ ．
（Ⅰ）若曲线 $C$ 表示圆，求实数 $a$ 的取值范围；
（Ⅱ）当 $a = 3$ 时，若直线 $l ：$ $y = k x$ 与曲线 $C$ 交于 $A ， B$ 两点，且 $| A B | = 2 \sqrt{3}$ ，求实数 $k$ 的值．

查看试题解析
21. 如图，在空间几何体中，四边形 $A B C D$ 是边长为2的正方形， $A B ∥ E F$ ， $A F = E F = B E = 1$ ， $D F = \sqrt{5}$ ．
（Ⅰ）求证： $B F ⊥$ 平面 $A D F$ ；
（Ⅱ）求直线 $B F$ 与平面 $C D F E$ 所成角的正弦值．

查看试题解析
22. 设 $F$ 是抛物线 $y^{2} = 4 x$ 的焦点， $M ， P ， Q$ 是抛物线上三个不同的动点，直线 $P M$ 过点 $F$ ， $M Q ∥ O P$ ，直线 $Q P$ 与 $M O$ 交于点 $N$ .记点 $M ， P ， Q$ 的纵坐标分别为 $y_{0} ， y_{1} ， y_{2}$ ．
（Ⅰ）证明： $y_{0} = y_{1} - y_{2}$ ；
（Ⅱ）证明：点 $N$ 的横坐标为定值．

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = (x - 3) e^{x} - x^{2} + 4 x$ ， $g (x) = x e^{x} - 5 x + 1$ ．
（Ⅰ）求函数 $y = f (x)$ 的单调减区间；
（Ⅱ）证明： $f (x) < g (x)$ ；
（Ⅲ）当 $x \in (- \infty ， 3)$ 时， $f (x) \leq a x - 3$ 恒成立，求实数 $a$ 的值.

查看试题解析