浙江省温州市瑞安市四校联考2018届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2018-09-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. “a是实数，│a│≥0”这一事件是（）

A、必然事件 B、不确定事件 C、不可能事件 D、随机事件

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2. 下列函数中经过第一象限的是（）

A、y= - 2x B、y= - 2x - 1 C、 $y = - \frac{2}{x}$ D、 $y = x^{2} + 2$

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3. 抛物线 $y = x^{2} - 3 x + 2$ 与 $y$ 轴交点的坐标是（）．

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(1 ， 0)$ C、 $(0 ， - 3)$ D、 $(0 ， 0)$

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4. 某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为（）

A、5 B、9 C、10 D、12

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5. 与二次函数y=2x²+3形状相同的抛物线表达式为（）

A、y=1+ $\frac{1}{2}$ x² B、y=（2x+1）² C、y=（x﹣1）² D、y=2x²

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6. 二次函数y=-x²+1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C，下列说法中，错误的是

A、△ABC是等腰三角形 B、点C的坐标是（0，1） C、AB的长为2 D、y随x的增大而减小

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7. 若A(-4，y₁)，B(-3，y₂)，C(1，y₃)为二次函数y=x²+4x-m的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₁＜y₃＜y₂

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8. 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（）

A、小强赢的概率最小 B、小文赢的概率最小 C、小亮赢的概率最小 D、三人赢的概率都相等

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9. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5.
其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 已知抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ $\sqrt{3}$ ，3），P是抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）

A、4 B、5 C、 $2 \sqrt{3} +3$ D、 $2 \sqrt{3} +2$

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二、填空题

11. 从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．

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12. 将抛物线 $y = - x^{2}$ 向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式是

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13. 如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．

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14. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3 (- 2 \leq x \leq 2)$ 的最大值是

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15. 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y＝－ $\frac{1}{40}$ x²＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米．

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16. 如图，已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与直线y=2x+3交于点M（0，3）， A（a，15）．点B是抛物线上M，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线MA交于点C，E．以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），请写出m，n之间的关系式．

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三、解答题

17. 已知，二次函数的表达式为 $y = x^{2} - 8 x$ ．写出这个函数图象的对称轴和顶点.

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18. 已知，二次函数y=ax²﹣5x+c的图象如图．

(1)、求这个二次函数的解析式

(2)、观察图象，回答：何时y随x的增大而增大；何时y随x的增大而减小．

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19. 在一个不透明的围棋盒子中有x颗白色棋子，y颗黑色棋子，它们除了颜色外都一致，从盒子中随机取出一颗棋子，是黑色的概率是 $\frac{3}{4}$

(1)、请写出y与x之间的函数关系。

(2)、现在往盒子中再放进5颗白色棋子和1颗黑色棋子，这时随机取出白色棋子的概率是 $\frac{1}{2}$ ，请求出x和y的值。

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20. 如图，二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，

(1)、求点A，B，C的坐标．

(2)、求△BCD的面积

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21. 为了解某区八年级学生身体素质情况，该区从全区八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生人数是；

(2)、图1中∠α的度数是；并把图2条形统计图补充完整；

(3)、该区八年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为；

(4)、测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

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22. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m ．设饲养室为长为x（m），占地面积为 $y (m^{2})$ ．

(1)、如图 $1$ ，问饲养室为长x为多少时，占地面积y 最大？

(2)、如图 $2$ ，现要求在图中所示位置留2m的门，且仍使饲养室占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

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23. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

(1)、求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．

(2)、每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

(3)、每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

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24. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像如图，顶点坐标D为（3， $4 \sqrt{3}$ ）。它与轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与轴交于C点，且AB的长为12. 动点P从A点出发，沿AB方向以1个单位长度/秒的速度向点B运动，设运动时间为t秒.

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、当△PDB为等腰三角形时，求t的值；

(3)、若动点Q与P同时从A点出发，点Q沿折线AC−CD−DB运动，在AC，CD，DB上运动的速度分别为3， $\sqrt{3}$ ，2 (个单位长度/秒)﹒当P，Q中的一点到达B点时，两点同时停止运动．连结PQ.
①当PQ的中点恰好落在y轴上时，求t的值；
②在P，Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线与线段BD有交点时，请直接写出t的取值范围.

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