四川省甘孜州2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-09-27 类型：中考真卷

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一、选择题

1. $- \frac{2}{3}$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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2.
由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（）

A、 $44 \times 10^{8}$ B、 $4.4 \times 10^{8}$ C、 $4.4 \times 10^{9}$ D、 $4.4 \times 10^{10}$

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，已知 $D E / / B C$ ，如果 $∠ 1 = 70^{\circ}$ ，那么 $∠ B$ 的度数为（）

A、70° B、100° C、110° D、120°

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6. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）

A、(-2，3) B、(-2，-3) C、(2，-3 D、 (-3，-2)

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7. 若 $x = 4$ 是分式方程 $\frac{a - 2}{x} = \frac{1}{x - 3}$ 的根，则 $a$ 的值为（）

A、6 B、-6 C、4 D、-4

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8. 某校篮球队五名主力队员的身高分别是 173，180，181，176，178（单位：cm），则这五名运动员身高的中位数是（）

A、181cm B、180cm C、178cm D、176cm

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9. 抛物线 $y = - 2 {(x - 3)}^{2} + 4$ 的顶点坐标（）

A、(-3，4) B、(-3，-4) C、(3，-4) D、(3，4)

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10. 如图，在⊙ $O$ 中，直径 $C D$ $⊥$ 弦 $A B$ ，则下列结论正确得是（）

A、 $A C = A B$ B、 $∠ C = \frac{1}{2} ∠ B O D$ C、 $∠ C = ∠ B$ D、 $∠ A = ∠ B O D$

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二、填空题

11. 已知 $| x |$ ＝3，则x的值是.

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12. 如图，已知 $A B = B C$ ，要使 $Δ A B D ≅ Δ C B D$ ，还需添加一个条件，则可以添加的条件是。（只写一个即可，不需要添加辅助线）

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13. 一次函数 $y = k x - 2$ 的函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的增大而减小，则 $k$ 的取值范围是。

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14. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 8$ ， $B D = 6$ ， $O E ⊥ A D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，则 $E F$ 的长为。

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15. 已知 $m + n = 3 m n$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为。

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16. 在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为。

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17. 直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为。

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18. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1）.若过原点的直线 $l$ 将这个图案分成面积相等的两部分，则直线 $l$ 的函数解析式为.

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19. 如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为.

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三、解答题

20.

(1)、计算： $\sqrt{8} - {(3.14 - π)}^{0} - 4 cos 45^{0}$

(2)、化简： $\frac{x^{2}}{x - 1} \div \frac{x}{x^{2} - 1} - x$

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21. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，求实数 $m$ 的取值范围。

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22. 某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45° 调为 30° ，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449$ ）

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23. 某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图.
请结合图中信息，解决下列问题：

(1)、此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为人；

(2)、兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率.

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24. 如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、求 $Δ A O B$ 的面积。

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25. 如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的外接圆 $Θ O$ 的直径，点P在BC延长线上，且满足 $∠ P A C = ∠ B$ .

(1)、求证：PA是 $Θ O$ 的切线；

(2)、弦 $C E ⊥ A D$ 交 $A B$ 于点F，若 $A F \cdot A B = 12$ ，求AC的长.

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26. 某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件.经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件.设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元.

(1)、求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）

(2)、A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？

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27. 如图， $Δ A B C$ 中，AB=AC， $∠ B A C = 90^{°}$ ，点D，E分别在AB，BC上， $∠ E A D = ∠ E D A$ ，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点.

(1)、求证：DE=EF

(2)、判断BD和CF的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $A B = 3$ ， $A E = \sqrt{5}$ ，求BD的长。

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28. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与 $x$ 轴分别交于A(1，0)，B(3，0)两点，与 $y$ 轴交于点C．

(1)、求此二次函数解析式；

(2)、点D为抛物线的顶点，试判断 $Δ B C D$ 的形状，并说明理由.

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