青海省2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-09-27 类型：中考真卷

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一、填空题

1. $- \frac{1}{5}$ 的倒数是；4的算术平方根是．

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2. 分解因式： $x^{3} y - 4 x y =$ ；不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 < 0 \\ 2 x + 6 \geq 0 \end{matrix}$ 的解集是

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3. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为．

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4. 函数 $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是．

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5. 如图，直线 $A B / / C D$ ，直线EF与AB、CD相交于点E、F， $∠ B E F$ 的平分线EN与CD相交于点 $N .$ 若 $∠ 1 = 65^{\circ}$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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6. 如图，将 $R t △ A B C$ 绕直角顶点C顺时针旋转 $90^{\circ}$ ，得到 $△ D E C$ ，连接AD，若 $∠ B A C = 25^{\circ}$ ，则 $∠ B A D =$ ．

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7. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 $\frac{O E}{E A} = \frac{4}{3}$ ，则 $\frac{F G}{B C} =$ ．

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8. 某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图 $($ 如图 $)$ ，可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元 $.$

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9. 如图，A，B，C是 $⊙ O$ 上的三个点，若 $∠ A O C = 110^{\circ}$ ，则 $∠ A B C =$ ．

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10. 在 $△ A B C$ 中，若 $| sin A - \frac{1}{2} | + {(cos B - \frac{1}{2})}^{2} = 0$ ，则 $∠ C$ 的度数是．

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11. 如图，用一个半径为20cm，面积为 $150 π c m^{2}$ 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥 $($ 不计接头损耗 $)$ ，则圆锥的底面半径r为cm．

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12. 如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第 $(1)$ 个图案中有2个正方形，第 $(2)$ 个图案中有5个正方形，第 $(3)$ 个图案中有8个正方形 $\dots \dots$ ，则第 $(5)$ 个图案中有个正方形，第n个图案中有个正方形．

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二、单项选择题

13. 关于一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 根的情况，下列说法正确的是（）

A、有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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14. 用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是 $108^{\circ}$ ，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{10}$

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15. 若 $P_{1} (x_{1} ， y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ 是函数 $y = \frac{5}{x}$ 图象上的两点，当 $x_{1} > x_{2} > 0$ 时，下列结论正确的是（）

A、 $0 < y_{1} < y_{2}$ B、 $0 < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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16. 某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品 $.$ 若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同 $.$ 设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{400}{x} = \frac{550}{x - 6}$ B、 $\frac{400}{x} = \frac{550}{x + 6}$ C、 $\frac{400}{x + 6} = \frac{550}{x}$ D、 $\frac{400}{x - 6} = \frac{550}{x}$

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17. 由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）

A、3块 B、4块 C、6块 D、9块

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18. 小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 $∠ E = 90^{\circ}$ ， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 45^{\circ}$ ， $∠ D = 30^{\circ}$ ，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 等于（）

A、 $150^{\circ}$ B、 $180^{\circ}$ C、 $210^{\circ}$ D、 $270^{\circ}$

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19. 如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知 $∠ O A B = 30^{\circ}$ ，B点的坐标为 $(0 ， 2)$ ，将 $△ A B O$ 沿着斜边AB翻折后得到 $△ A B C$ ，则点C的坐标是（）

A、 $(2 \sqrt{3} ， 4)$ B、 $(2 ， 2 \sqrt{3})$ C、 $(\sqrt{3} ， 3)$ D、 $(\sqrt{3} ， \sqrt{3})$

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20. 均匀地向一个容器注水，最后将容器注满 $.$ 在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m - 1}) \div \frac{m^{2} - 4 m + 4}{m^{2} - m}$ ，其中 $m = 2 + \sqrt{2}$ ．

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22. 计算： $\sqrt{3} tan 30^{\circ} + \sqrt[3]{8} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + {(- 1)}^{2018}$

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．

(1)、求证： $A D = B F$ ；

(2)、若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．

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24. 如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度 $.$ 小宇同学在A处观测对岸点C，测得 $∠ C A D = 45^{\circ}$ ，小英同学在距点A处60米远的B点测得 $∠ C B D = 30^{\circ}$ ，请根据这些数据算出河宽 $($ 精确到 $0.01$ 米， $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$ ．

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25. 如图 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ，CD是 $⊙ O$ 的直径，点P是CD延长线上一点，且 $A P = A C$ ．

(1)、求证：PA是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $P D = \sqrt{5}$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

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26. 某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查 $.$ 随机调查了某班所有同学最喜欢的节目 $($ 每名学生必选且只能选择四类节目中的一类 $)$ 并将调查结果绘成如下不完整的统计图 $.$ 根据两图提供的信息，回答下列问题：

(1)、最喜欢娱乐类节目的有人，图中 $x =$ ；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；

(4)、在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．

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27. 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

(1)、探究1：如图1，在等腰直角三角形ABC中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $B C = a$ ，将边AB绕点B顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段BD，连接 $C D ．$ 求证： $△ B C D$ 的面积为 $\frac{1}{2} a^{2} . ($ 提示：过点D作BC边上的高DE，可证 $△ A B C$ ≌ $△ B D E)$

(2)、探究2：如图2，在一般的 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $B C = a$ ，将边AB绕点B顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段BD，连接 $C D ．$ 请用含a的式子表示 $△ B C D$ 的面积，并说明理由．

(3)、探究3：如图3，在等腰三角形ABC中， $A B = A C$ ， $B C = a$ ，将边AB绕点B顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段BD，连接 $C D ．$ 试探究用含a的式子表示 $△ B C D$ 的面积，要有探究过程．

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28. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与坐标轴交点分别为 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ， $C (0 ， 2)$ ，作直线BC．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作 $P D ⊥ x$ 轴于点D，设点P的横坐标为 $t (0 < t < 3)$ ，求 $△ A B P$ 的面积S与t的函数关系式；

(3)、条件同 $(2)$ ，若 $△ O D P$ 与 $△ C O B$ 相似，求点P的坐标．

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