2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（2）同步练习

试卷更新日期：2018-09-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（　　）

A、等腰三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形

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2. 如图，△ABC， AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD= $\frac{2}{3}$ AB ，在AC上取一点E，使以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）

A、 $\frac{32}{5}$ B、10 C、 $\frac{32}{5}$ 或10 D、以上答案都不对

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3.
如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（　　）

A、 $\frac{A D}{D B}$ = $\frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{A D}{D B}$ = $\frac{D E}{B C}$ C、 $\frac{A D}{A B}$ = $\frac{A E}{A C}$ D、 $\frac{A D}{A B}$ = $\frac{D E}{B C}$

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4. 等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（　　）①△BCD是等腰三角形；②点D是线段AC的黄金分割点；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S_{四边形BCFE}=16，则S_△ABC=（）

A、16 B、18 C、20 D、24

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6. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\frac{A B}{A E}$ = $\frac{A G}{A D}$ B、 $\frac{D F}{C F}$ = $\frac{D G}{A D}$ C、 $\frac{F G}{A C}$ = $\frac{E G}{B D}$ D、 $\frac{A E}{B E}$ = $\frac{C F}{D F}$

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7. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）

A、 $\frac{2}{5}$ $\sqrt{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ $\sqrt{3}$ D、 $\frac{4}{5}$ $\sqrt{3}$

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8. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）。

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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二、填空题

9. 如图，已知AB∥CD，若 $\frac{A B}{C D}$ = $\frac{1}{4}$ ，则 $\frac{O A}{O C}$ = ．

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10. 已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．

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11. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=cm.

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12. 如图，在直角 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， AC=6， BC=8， P、 Q分别为边 BC、 AB上的两个动点，若要使 $△ A P Q$ 是等腰三角形且 $△ B P Q$ 是直角三角形，则 AQ= ．

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13. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF= ．

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14. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A₁B₁C，使CB₁∥AD，分别延长AB、CA₁相交于点D，则线段BD的长为．

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15. 如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使S_△ABM= $\frac{3}{2}$ ，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为．

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三、解答题

16. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.

(1)、求证：△ABD∽△ACB；

(2)、若AD=5，AB= 7，求AC的长.

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17. 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．若AB=6，AD=12，BE=8，求：DF的长，以及四边形DCEF的面积。

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即 $A D = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} A E$ ，BE交DC于点F，已知 $A B = \sqrt{5} + 1$ ，求CF的长 .

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

(1)、求证：△ADF∽△DEC：

(2)、若AB=4，AD=3 $\sqrt{3}$ ，AE=3，求AF的长．

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20. 如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．

(1)、求证：AF⊥BE；

(2)、求证：AD=3DI．

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21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD.连结BE、BF。使它们分别与AO相交于点G、H

(1)、求EG ：BG的值

(2)、求证：AG=OG

(3)、设AG =a ，GH =b，HO =c，求a ： b ： c的值

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2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（2） 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角形的性质（2）同步练习