广东省汕头市潮南区2018届数学中考模拟试卷（A卷）

试卷更新日期：2018-09-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{2}{3}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、﹣ $\frac{2}{3}$

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2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、正五边形 B、平行四边形 C、矩形 D、等边三角形

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3. 如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2016年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了1107亿元，用科学记数法表示为（单位：元）（）

A、1.107×10¹⁰ B、1.107×10¹¹ C、0.1107×10¹² D、1.107×10¹²

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4. 如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）

A、56° B、36° C、26° D、28°

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5. 关于x的方程x²+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）

A、﹣6 B、﹣3 C、3 D、6

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6. 一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）

A、10，10 B、10， 12.5 C、 11，12.5 D、 11，10

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7. 已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）

A、a＞1 B、a＜1 C、a＞0 D、a＜0

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8. 若a+b=3，a²+b²=7，则ab等于（）

A、2 B、1 C、﹣2 D、﹣1

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9. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、6 C、4 D、5

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{13}{12} π$ B、 $\frac{3}{4} π$ C、 $\frac{4}{3} π$ D、 $\frac{25}{12} π$

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{2}$ = ．

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 \leq 0 \\ 2 x - 5 < 1 \end{matrix}$ 的解集是．

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13. 若实数a满足 $| a - \frac{1}{2} | = \frac{3}{2}$ ，则a对应于图中数轴上的点可以是A，B，C三点中的点．

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14. 已知函数y＝－(x－1)²图象上两点A(2，y₁)，B(a，y₂)，其中a＞2，则y₁与y₂的大小关系是y₁y₂.(填“＜”“＞”或“＝”)

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15. 如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为．

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16. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行

1

第2行

2
3
4

第3行

9
8
7
6
5

第4行

10
11
12
13
14
15
16

第5行
25
24
23
22
21
20
19
18
17
…
则2018在第行．

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三、解答题

17. 计算：3tan30°+|2﹣ $\sqrt{3}$ |+ ${(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ﹣（3﹣π）⁰

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18. 先化简，再求值：（x﹣1）÷（ $\frac{2}{x + 1}$ ﹣1），其中x为方程x²+3x+2=0的根．

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19. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．

(1)、求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、证明AP＝AQ．

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20. 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．

(1)、求证：四边形BCED是平行四边形；

(2)、已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

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21. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有名；

(4)、某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

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22. 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

(1)、若BC=3，AB=5，求AC的值；

(2)、若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

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23. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

(1)、求w与x之间的函数关系式．

(2)、该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.

(1)、求证：CE＝AD；

(2)、当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)、若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

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25. 如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1， $\frac{5}{4}$ ）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．

(1)、求抛物线的解析式及顶点N的坐标；

(2)、求证：四边形PMDA是平行四边形；

(3)、求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为 $\sqrt{3}$ 时的点P的坐标．

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第1行					1
第2行				2	3	4
第3行			9	8	7	6	5
第4行		10	11	12	13	14	15	16
第5行	25	24	23	22	21	20	19	18	17