黑龙江省大庆杜蒙县2016-2017学年七年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2018-09-26 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 代数式 $- x^{3} + 2 x + 2^{4}$ 是（）

A、多项式 B、三次多项式 C、三次三项式 D、四次三项式

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2. 下列计算结果正确的是（）

A、 $- 2 x^{2} y^{3} \cdot 2 x y = - 2 x^{3} y^{4}$ B、 $3 x^{2} y - 5 x y^{2}$ = $- 2 x^{2} y$ C、 $28 x^{4} y^{2} \div 7 x^{3} y = 4 x y$ D、 $(- 3 a - 2) (3 a - 2) = 9 a^{2} - 4$

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3. 下列算式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(2 a + b) (2 b - a)$ B、 $(\frac{1}{2} x + 1) (- \frac{1}{2} x - 1)$ C、 $(3 x - y) (- 3 x + y)$ D、 $(- m - n) (- m + n)$

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4. 计算： ${(p - q)}^{4} \div {(q - p)}^{3} =$ 的结果等于（）

A、 $p - q$ B、 $- p - q$ C、 $q - p$ D、 $p + q$

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5. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）

A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、以上结论都不对

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6. 如下图，如果∠AFE+∠FED＝180°，那么（）

A、AC∥DE B、AB∥FE C、ED⊥AB D、EF⊥AC

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7. 下列说法中，为平行线特征的是（）
①两条直线平行，同旁内角互补； ②同位角相等，两条直线平行；③内错角相等，两条直线平行； ④垂直于同一条直线的两条直线平行.

A、① B、②③ C、④ D、②和④

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8. 已知 $3^{a} = 5 ， 9^{b} = 10 ，$ 则 $3^{a + 2 b} =$ （）

A、 $- 50$ B、50 C、500 D、无法计算

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9. 如果 (x−2)(x+3)=x²+mx+n，那么m、n的值分别是（）

A、5，6 B、1，－6 C、－1，6 D、5，－6

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10. 若正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm，则正方形的边长原来是（）

A、8cm B、6cm C、5cm D、10cm

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二、填空题

11. 单项式 $\frac{{(- 2 x^{2} y)}^{3}}{5}$ 的系数是，次数是．

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12. 计算 $(2 + x) (2 - x) =$ ， ${(- a - b)}^{2}$ = ．

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13. 已知 $5^{k - 3} = 1$ ，则 $k^{- 2} =$ ．

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14. 如果 $a^{2} - m a + 36$ 是一个完全平方式，那么m的值．

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15. 用科学记数法表示：0.0000025= ， -1490000000= ．

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16. 如图，若l₁∥l₂ ， ∠1=45°，则∠2=.

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17. 如果 $x + y = 6 ， x y = 7$ ，那么 $x^{2} + y^{2} =$ ．

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18. 如图，DAE在同一直线上，DE∥BC，则∠BAC＝．

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19. 如图，已知l₁∥l₂ ， ∠1＝40°，∠2＝55°，则∠3＝， ∠4＝．

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20. 一个角的余角与这个角的补角也互为补角，这个角等于度．

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21. 如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。

(1)、请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：，；

(2)、请问以上结果可以验证哪个乘法公式？；

(3)、试利用这个公式计算：
①、 $(2 m + n - p) (2 m - n + p)$ ②、 $\frac{100^{2}}{252^{2} - 248^{2}}$
③、 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) (2^{32} + 1) + 1$

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三、解答题

22.

(1)、 $\frac{1}{2} a^{2} b c^{3} \cdot {(- 2 a^{2} b^{2} c)}^{2}$

(2)、 ${(x + 1)}^{2} - (3 + x) (x - 3)$

(3)、 $(54 x^{2} y - 108 x y^{2} - 36 x y) \div (18 x y)$

(4)、 $a^{2} • a^{3} - 2 a^{7} \div a^{2}$

(5)、 $(x - y) (x + y) (x^{2} - y^{2})$

(6)、 ${(a - 2 b + 3 c)}^{2} - {(a + 2 b - 3 c)}^{2}$

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23. 化简并求值 $(2 a + 3 b) (2 a - 3 b) + {(a - 3 b)}^{2}$ ，其中 $a = - 5 ， b = \frac{1}{3}$ ．

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24. 计算 $已知 a - \frac{1}{a} = 2 ，求 a^{2} + \frac{1}{a^{2}} 的值$ ．

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25. 推理填空：
已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．
证明：∵ AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （已知）
∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2（），
∴=（）
∴BE∥CF（） .

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26. 已知 $x^{2} + 2 x + y^{2} - 4 y + 5 = 0$ ，求代数式 $y^{x}$ 的值．

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27. 如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2，能判定DF∥AC吗？请说明理由？

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28. 如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME 的度数.

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29. 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°.
求证：

(1)、AB∥CD；

(2)、求证：∠2 +∠3 = 90°；

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