浙江省杭州市萧山区城区五校2017届九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2018-09-26 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知4x﹣5y=0，则 $\frac{x}{y}$ =（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、- $\frac{4}{5}$ D、- $\frac{5}{4}$

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2. 抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A、y=3（x﹣1）²﹣2 B、y=3（x+1）²﹣2 C、y=3（x+1）²+2 D、y=3（x﹣1）²+2

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3. 如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（）

A、40° B、30° C、20° D、15°

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4. 标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（　　）

A、9个黑球和3个白球 B、10黑球和10个白球 C、12个黑球和6个白球 D、10个黑球和5个白球

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5. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

A、①和② B、②和③ C、①和③ D、②和④

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6. 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
4
0
﹣2
﹣2
0
4
…
下列说法正确的是（）

A、抛物线的开口向下 B、当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C、二次函数的最小值是﹣2 D、抛物线的对称轴是x=﹣ $\frac{5}{2}$

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7. 如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则 $\overset{⌢}{C E}$ 的长是（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $π$ C、 $\frac{4}{3} π$ D、 $\frac{8}{3} π$

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8. 如图，⊙O被抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²所截的弦长AB=4，则⊙O的半径为（）

A、2 B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、4

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9. 如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁ ，则四边形A₁ABB₁的面积为 $\frac{3}{4}$ $\frac{4^{n} - 1}{4^{n}}$ ，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂ ， A₂C、B₂C的中点A₃、B₃ ，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出 $\frac{3}{4}$ + $\frac{3}{4^{2}}$ + $\frac{3}{4^{3}}$ +…+ $\frac{3}{4^{n}}$ =（）

A、1 B、 $\frac{4^{n} - 1}{4^{n}}$ C、 $\frac{4^{n} + 1}{4^{n}}$ D、1﹣ $\frac{1}{4^{n}}$

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10. 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x²+1，﹣x}的最大值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、1 D、0

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二、填空题

11. 若两个相似三角形的面积比为1：9，则这两个相似三角形的周长比是．

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12. 抛物线y=2x²﹣6x+10的顶点坐标是．

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13. 线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足 $\frac{B P}{A P}$ = $\frac{A P}{A B}$ ，那么AP的长为cm．

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14. 如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为．

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15. 现有4种物质：①HCl；②NaOH；③H₂O；④NaCl，任取两种混合能发生化学变化的概率为．

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16. 如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF²=EF•BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF•EC=EF•EB．其中正确的结论有

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三、解答题

17. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．

(1)、△A₁B₁C₁是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B₁的坐标是；

(2)、求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

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18. 如图，点P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄均在坐标轴上，且P₁P₂⊥P₂P₃ ， P₂P₃⊥P₃P₄ ，若点P₁ ， P₂的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），求点P₄的坐标．

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19. 一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，BC=6．用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上．设CE=x

(1)、求x=2时，平行四边形AGEF的面积．

(2)、当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？

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20. 在不透明的口袋中，有三张形状、大小、质地完全相同的纸片，三张纸片上分别写有函数：①y=﹣x，②y=﹣ $\frac{3}{x}$ ，③y=2x² ．

(1)、在上面三个函数中，其函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的函数有（请填写序号）；现从口袋中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为；

(2)、王亮和李明两名同学设计了一个游戏，规则为：王亮先从口袋中随机抽取一张卡片，不放回，李明再从口袋中随机抽取一张卡片，若两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小，则王亮得3分，否则李明得2分，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平呢？

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21. 已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形

(1)、求证：△DFB是等腰三角形；

(2)、若DA= $\sqrt{7}$ AF，求证：CF⊥AB．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

(1)、记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

(2)、若直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

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23. 如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx²+2mx+n上．

(1)、求m、n；

(2)、向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；

(3)、记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．

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x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	…
y	…	4	0	﹣2	﹣2	0	4	…