黑龙江铁力三中2017届九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2018-09-26 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 在下列方程中，一元二次方程是（　　）

A、x²﹣2xy+y²=0 B、x（x+3）=x²﹣1 C、x²﹣2x=3 D、x+ $\frac{1}{x}$ =0

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2. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个根，则x₁+x₂的值是（）

A、1 B、5 C、﹣5 D、6

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3. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A、560（1+x）²=315 B、560（1﹣x）²=315 C、560（1﹣2x）²=315 D、560（1﹣x²）=315

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4. 三角形的两边分别2和6，第三边是方程x²-10x+21=0的解，则三角形周长为（）

A、11 B、15 C、11或15 D、不能确定

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5. 若关于x的一元二次方程x²-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 抛物线y=（x﹣2）²+3的顶点坐标是（）

A、（2，3） B、（﹣2，3） C、（2，﹣3） D、（﹣2，﹣3）

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7. 抛物线y=3x² ， y=-3x² ， y= x²+3共有的性质是（）

A、开口向上 B、对称轴是y轴 C、都有最高点 D、y随x值的增大而增大

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8. 若A（﹣ $\frac{13}{4}$ ，y₁），B（ $- \frac{5}{4}$ ，y₂），C（ $\frac{1}{4}$ ，y₃）为二次函数y=x²+4x﹣5的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₁＜y₃＜y₂

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9. 二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 4$ 化为 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，下列正确的是（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ C、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} + 4$

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10. 给出一种运算：对于函数 $y = x^{n}$ ，规定 $y^{丿} = n x^{n - 1}$ 。例如：若函数 $y = x^{4}$ ，则有 $y^{丿} = 4 x^{3}$ 。已知函数 $y = x^{3}$ ，则方程 $y^{丿} = 12$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 4 ， x_{2} = - 4$ B、 $x_{1} = 2 ， x_{2} = - 2$ C、 $x_{1} = x_{2} = 0$ D、 $x_{1} = 2 \sqrt{3} ， x_{2} = - 2 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 方程x²﹣3x+2=0的根是．

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12. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x²﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．

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13. 二次函数y=2（x﹣3）²﹣4的最小值为．

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14. 某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．

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15. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - 3 k x + 4 = 0$ 的一个根是1，则k=

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16. 若m是方程 $x^{2} - 45 x - 2 = 0$ 的解，则 $(m^{2} - 45 m + 3) \cdot (m^{2} - 45 m - 2)$ 的值为.

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17. 抛物线y=2x²+3x﹣1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是．

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18. 对于实数a，b，定义运算“⊗”： $a \otimes b {\begin{matrix} a b - b^{2} (a \geq b) \\ a^{2} - a b (a < b) \end{matrix}$ ，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣3²=6．若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣6x+8=0的两个根，则x₁⊗x₂= ．

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19. 如图，二次函数y=x²﹣6x+5的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为．

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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线C_n（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C₈的顶点坐标为

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三、解答题

21. 解方程：

(1)、2（x－3）＝3x（x－3）．

(2)、x²﹣10x+9=0．

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22. 已知二次函数的图象经过点（0，5）、（1，﹣1）、（2，﹣3）三点

(1)、求二次函数的关系式；

(2)、求出函数的顶点坐标，与x轴的交点坐标．

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23. 已知关于x的方程x²﹣5x+3a+3=0

(1)、若a=1，请你解这个方程；

(2)、若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

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24. 已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

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25. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

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26. 如图，过点A（﹣1，0）、B（3，0）的抛物线y=﹣x²+bx+c与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E．

(1)、求抛物线解析式；

(2)、求抛物线顶点D的坐标；

(3)、若抛物线的对称轴上存在点P使S_△PCB=3S_△POC ，求此时DP的长．

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27. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为3万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．

(1)、用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；

(2)、如果该养殖户第3年的养殖成本为5.42万元，求可变成本平均每年增长的百分率；

(3)、若可变成本平均每年的增长的百分率保持不变，通过计算，判断该养殖户第5年的养殖成本会不会超过6万元？

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28. 商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元．已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．

(1)、填表（不需化简）：

每天的销售量/台
每台销售利润/元
降价前
8
400
降价后

(2)、商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？

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	每天的销售量/台	每台销售利润/元
降价前	8	400
降价后