黑龙江大庆杜蒙县2016-2017学年九年级上学期数学第一次月考试卷你（五四学制）

试卷更新日期：2018-09-26 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知二次函数 $y = 3 （ x - 2)^{2} + 1$ ，当x=3时，y的值为（）

A、4 B、-4 C、3 D、-3

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2. 设抛物线y=x²+8x－k的顶点在x轴上，则k的值为（）

A、－16 B、16 C、－8 D、8

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3. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过原点和第一、二、三象限，则（）

A、 $a > 0 ， b > 0 ， c > 0$ B、 $a < 0 ， b < 0 ， c = 0$ C、 $a < 0 ， b < 0 ， c > 0$ D、 $a > 0 ， b > 0 ， c = 0$

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4. 函数y=ax+1与y=ax²+bx+1（a≠0）的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列说法中，不成立的是（）

A、弦的垂直平分线必过圆心 B、弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦 C、垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧 D、垂直于弦的直径平分这条弦

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6. 已知：如图， ⊙O的两条弦AE，BC相交于点D，连结AC，BE.若∠ACB＝60°，则下列结论中正确的是（）

A、∠AOB＝60° B、∠ADB＝60° C、∠AEB＝60° D、∠AEB＝30°

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7. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、3

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8. 如图，AB是⊙O的直径，∠C＝ $30^{\circ}$ ，则∠ABD＝（）

A、 $30^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $50^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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9. 半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则 $A B^{2} + C D^{2}$ ＝（）

A、28 B、26 C、18 D、35

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二、填空题

10. 已知抛物线的顶点为（1，－1），且过点（2，1），求这个函数的表达式为．

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11. 将抛物线 $y = x^{2} - 2$ 向左平移2个单位，向上平移1个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．

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12. 图为二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，给出下列说法：
① ；②方程的根为；③ ；④当时，y随x值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）

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13. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 $x = 2$ ，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的表达式．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD ⊥ AB，垂足为点D，以点C为圆心，3为半径画圆，则A、B、D三点中在圆外的是，在圆内的是，在圆上的是．

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15. 在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是．

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16. 一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为

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17. 已知等腰△ABC内接于⊙O，底边BC＝8cm，圆心O到BC的距离等于3cm，则腰长AB＝ cm

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三、解答题

18. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象过（1，0），（0，3）两点，对称轴为直线x=－1。

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、设函数图象与x轴的交点为A、B，顶点坐标为C，求△ABC的面积。

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19. 已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明： AC=BD。

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20. 已知函数 $y = x^{2} - 4 x + 1$ 。

(1)、利用配方法求函数的对称轴，顶点坐标和最小值；

(2)、设函数图象与x轴的交点为A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0），求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值.

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21. 如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD的长．

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22. 已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + x + c$ 与x轴有两个不同的交点．

(1)、求c的取值范围；

(2)、抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + x + c$ 与x轴两交点的距离为2，求c的值．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．
求证：DC是⊙O的切线．

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24. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．

(1)、现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

(2)、若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．

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25. 如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点T，AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D．

(1)、求证：AT平分∠BAC；

(2)、若AC=2，TC= $\sqrt{3}$ ，求⊙O的半径．

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26. 如图，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)、判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)、点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

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27. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} - 1$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的坐标．

(2)、过点 $A$ 作 $A P ∥ C B$ 交抛物线于点 $P$ ，求四边形 $A C B P$ 的面积．

(3)、在 $x$ 轴上方的抛物线上是否存在一点 $M$ ，过 $M$ 作 $M G ⊥ x$ 轴于点 $G$ ，使以 $A$ 、 $M$ 、 $G$ 三点为顶点的三角形与 $Δ P C A$ 相似．若存在，请求出 $M$ 点的坐标；否则，请说明理由．

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