上海市青浦区2017-2018年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2018-09-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式计算结果不为 $a^{14}$ 的是（）

A、 $a^{7} + a^{7}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} \cdot a^{4} \cdot a^{5}$ C、 ${(- a)}^{2} \cdot {(- a)}^{3} \cdot {(- a)}^{4} \cdot {(- a)}^{5}$ D、 $a^{5} \cdot a^{9}$

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2. 下列代数式不是分式的是（）

A、 $\frac{3}{x - 3}$ B、 $- \frac{1}{2} x y^{2}$ C、 $\frac{a + b}{a b}$ D、 $\frac{5 a + b}{6 a - b}$

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3. 把分式 $\frac{x y}{x - y}$ 中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值是（）

A、扩大到原来的2倍 B、扩大到原来的4倍 C、不变 D、缩小到原来的 $\frac{1}{2}$

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4. 下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

5. 计算 ${(\frac{1}{2} x y)}^{3}$ =

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6. 单项式－ $\frac{2 x^{2} y^{3} z}{5}$ 的系数是，次数是

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7. 因式分解： $m n (n - m) - n (m - n)$ =

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8. 如果 $2 a^{m} b^{2}$ 与 $- 5 a^{4} b^{n}$ 是同类项，那么 $2 m + 3 n =$

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9. 当x时，分式 $\frac{x + 1}{x^{2} - x}$ 的值为0；

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10. 医学研究中心新发现的一种病毒的切面呈圆形，它的直径为 $0.000000043$ 米，这个数值用科学记数法表示为

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11. 如果二次三项式 $4 x^{2} + m x + 9$ 是完全平方式，那么常数m=；

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12. 分式 $\frac{1}{2 x y^{2}}$ 与 $\frac{1}{3 y (x - y)}$ 的最简公分母是

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13. 已知 ${(x^{m})}^{n} = x^{5}$ ，则 $m n (m n - 1)$ 的值为.

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14. 如果 $a^{m} = 8 ， a^{n} = \frac{1}{2}$ ，那么 $a^{m - n} =$ .

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15. 如果方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{3 x}{x - 1} = \frac{k}{x - 1}$ 会产生增根，那么k的值是.

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16. 已知： $x + \frac{1}{x} = 6 ，$ 那么 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ =.

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17. 计算： $(x^{- 1} + y^{- 1}) \div (x^{- 1} - y^{- 1}) =$

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18. 如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 $A^{'} B^{'} C$ 的位置，使点A、C、 $B^{'}$ 在一直线上，那么旋转角是度。

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三、解答题

19. 计算： ${(- 2)}^{2} + {(3.14 - π)}^{0} - | - 2 | + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

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20. 计算： $(x - 2) \cdot (x + 2) \cdot (x^{2} + 4)$

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21. 因式分解： $x^{4} - 10 x^{2} y^{2} + 9 y^{4}$

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22. 因式分解： $x^{2} - y^{2} + 2 y - 1$

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23. 化简求值： $(\frac{x}{x - 2} - \frac{x}{2 + x}) \div \frac{4 x}{2 - x}$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ .

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24. 解方程： $\frac{2 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$ .

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25. 如图，经过平移，小船上的A点到了点B.

(1)、请画出平移后的小船；

(2)、该小船向平移了格，向平移了格.

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26. 学校到学习基地的公路距离为15千米，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘坐汽车出发，结果他们同时到达，如果汽车的平均速度与自行车的平均速度的比是3：1，问：汽车与自行车的平均速度分别是多少？

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27. 如图1，小明将一张长为4、宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用点F表示）.
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.

(1)、将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4中 $Δ A_{1} F C_{1}$ 的位置，其中点B与点F 重合，请你求出平移的距离；

(2)、在图5中若∠GFD＝60°，则图3中的△ABF绕点按方向旋转到图5的位置；

(3)、将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，试问：△AEH和△HB₁D的面积大小关系.说明理由.

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