湖南省衡阳县2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

试卷更新日期：2018-09-25 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A $\cap$ B中元素的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
2. 设复数z满足 $z + i = 3 - i$ ，则 $\bar{z}$ ＝（）

A、 $- 1 + 2 i$ B、 $1 - 2 i$ C、 $3 + 2 i$ D、 $3 - 2 i$

查看试题解析
3. 设p：实数x ， y满足x＞1且y＞1，q：实数x ， y满足x＋y＞2，则p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）

A、－ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、－ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
5. 若x，y满足 ${\begin{matrix} x \leq 3 \\ x + y \geq 2 \\ y \leq x \end{matrix}$ 则x+2y的最大值为（）

A、1 B、3 C、5 D、9

查看试题解析
6. 函数 $y = \sqrt{x} ln (1 - x)$ 的定义域为（）

A、(0，1) B、[0，1) C、(0，1] D、[0，1]

查看试题解析
7. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 $\frac{1}{2}$ ，甲获胜的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则甲不输的概率为（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{3}$

查看试题解析
8. 抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2}$ 的准线方程是（）

A、 $y = - 1$ B、 $y = 1$ C、 $x = - 1$ D、 $x = 1$

查看试题解析
9. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁+a₃+a₅=3，则S₅=（）

A、5 B、7 C、9 D、11

查看试题解析
10. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{m^{2}} = 1$ ( $m > 0$ )的左焦点为F₁(－4，0)，则m等于（）

A、9 B、4 C、3 D、2

查看试题解析
11. 在△ABC中，a=3，b=5，sinA= $\frac{1}{3}$ ，则sinB=（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、1

查看试题解析
12. 函数 $f (x) = ln x$ 的图像与函数 $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ 的图像的交点个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析

二、填空题

13. 一个几何体的三视图如图所示（单位： $m$ )，则该几何体的体积为 $m^{3}$ .

查看试题解析
14. 若直线 $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ ， $(a > 0 ， b > 0)$ 过点 $(1 ， 2)$ ，则 $2 a + b$ 的最小值为．

查看试题解析
15. 若曲线 $y = x^{α} + 1 (α \in R)$ 在点 $(1 ， 2)$ 处的切线经过坐标原点，则 $α =$ ．

查看试题解析
16. 已知点 $P$ 在圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 上，点 $A$ 的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ， $O$ 为原点，则 $\overset{⇀}{A O} \cdot \overset{⇀}{A P}$ 的最大值为．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知向量 $\vec{a} = (cos x ， - \frac{1}{2})$ ， $\vec{b} = (\sqrt{3} sin x ， cos 2 x)$ ， $x \in R$ ，设函数 $f (x) = \vec{a} \cdot \vec{b}$ ．
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的最小正周期；
（Ⅱ）求 $f (x)$ 在 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的最大值和最小值．

查看试题解析
18. 已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且b₂=3，b₃=9，a₁=b₁ ， a₁₄=b₄ ．

(1)、求{a_n}的通项公式；

(2)、设c_n=a_n+b_n ，求数列{c_n}的通项公式．

查看试题解析
19. 如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= $\sqrt{2}$ ，O，M分别为AB，VA的中点.

(1)、求证：平面MOC⊥平面VAB．

(2)、求三棱锥V-ABC的体积.

查看试题解析
20. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

(1)、求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

(2)、设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

查看试题解析
21. 椭圆 $E ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > b > 0$ ）的离心率是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，点 $P (0 ， 1)$ 在短轴 $C D$ 上，且 $\overset{⇀}{P C} \cdot \overset{⇀}{P D} = - 1$ 。

(1)、球椭圆 $E$ 的方程；

(2)、设 $O$ 为坐标原点，过点 $P$ 的动直线与椭圆交于 $A ， B$ 两点。是否存在常数 $λ$ ，使得 $\overset{⇀}{O A} \cdot \overset{⇀}{O B} + λ \overset{⇀}{P A} \cdot \overset{⇀}{P B}$ 为定值？若存在，求 $λ$ 的值；若不存在，请说明理由。

查看试题解析
22. 已知曲线C₁的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 4 + 5 c o s t \\ y = 5 + 5 s i n t \end{matrix}$ (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ＝2sin θ .

(1)、把C₁的参数方程化为极坐标方程；

(2)、求C₁与C₂交点的极坐标(ρ≥0，0≤θ＜2π)．

查看试题解析
23. [选修4—5：不等式选讲]
已知函数 $f (x) = | x + 1 | - | x - 2 |$

(1)、求不等式 $f (x) \geq 1$ 的解集.

(2)、若不等式 $f (x) \geq x^{2} - x + m$ 的解集非空，求 $m$ 的取值范围.

查看试题解析

最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天数	2	16	36	25	7	4