河南省2018届高三4月普通高中毕业班理数高考适应性考试卷
试卷更新日期:2018-09-20 类型:高考模拟
一、选择题
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1. 设集合 ,集合 ,则 ( )
A、 B、 C、 D、2. 已知 为虚数单位,若 ,则 ( )A、1 B、 C、 D、23. 下列说法中,正确的是( )
A、命题“若 ,则 ”的逆命题是真命题 B、命题“ , ”的否定是“ , ” C、命题“ 或 ”为真命题,则命题“ ”和命题“ ”均为真命题 D、已知 ,则“ ”是“ ”的充分不必要条件4. 已知函数 在点 处的切线为 ,动点 在直线 上,则 的最小值是( )A、4 B、2 C、 D、5. 的展开式中 的系数为( )A、10 B、15 C、20 D、256. 执行如图所示的程序框图,则输出 的值为( )A、14 B、13 C、12 D、117. 三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中直角三角形中较小的锐角 满足 ,现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是( )A、 B、 C、 D、8. 已知函数 , ,则 的取值范围是( )A、 B、 C、 D、9. 设 , 是双曲线 : 的两个焦点, 是 上一点,若 ,且 的最小内角的大小为 ,则双曲线 的渐近线方程是( )
A、 B、 C、 D、10. 已知四棱锥 的三视图如图所示,则四棱锥 外接球的表面积是( )A、 B、 C、 D、11. 已知等差数列 , 的前 项和分别为 , ,若 ,则实数 ( )A、 B、 C、 D、312. 定义域为 的函数 的图象的两个端点分别为 , , 是 图象上任意一点,其中 ,向量 .若不等式 恒成立,则称函数 在 上为“ 函数”.已知函数 在 上为“ 函数”,则实数 的最小值是( )A、1 B、2 C、3 D、413. 已知实数 , 满足不等式组 ,则 的最小值为14. 如图,已知点 ,点 在曲线 上移动,过 点作 垂直 轴于 ,若图中阴影部分的面积是四边形 面积的 ,则 点的坐标为15. 已知抛物线 ,斜率为 的直线交抛物线于 , 两点.若以线段 为直径的圆与抛物线的准线切于点 ,则点 到直线 的距离为16. 已知数列 的前 项和是 ,且 ,则数列 的通项公式 .二、解答题
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17. 的内角 , , 的对边分别为 , , ,面积为 ,已知 .
(1)、求角 ;(2)、若 , ,求角 .18. 某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动,宣传既可以在室内举行,也可以在广场举行.统计资料表明,在室内宣传,每天可产生经济效益8万元.在广场宣传,如果不遇到有雨天气,每天可产生经济效益20万元;如果遇到有雨天气,每天会带来经济损失10万元.若气象台预报5月1日、2日两天当地的降水概率均为 .(1)、求这两天中恰有1天下雨的概率;(2)、若你是公司的决策者,你会选择哪种方式进行宣传(从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择)?请从数学期望及风险决策等方面说明理由.19. 如图,在边长为 的菱形 中, .点 , 分别在边 , 上,点 与点 , 不重合, , .沿 将 翻折到 的位置,使平面 平面 .(1)、求证: 平面 ;(2)、当 与平面 所成的角为 时,求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.20. 已知动点 与 , 两点连线的斜率之积为 ,点 的轨迹为曲线 ,过点 的直线交曲线 于 , 两点.(1)、求曲线 的方程;(2)、若直线 , 的斜率分别为 , ,试判断 是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由.