河南省2018届高三4月普通高中毕业班理数高考适应性考试卷

试卷更新日期:2018-09-20 类型:高考模拟

一、选择题

  • 1. 设集合 A={x|32x13} ,集合 B={x|x10} ,则 AB= (   )
    A、(12) B、[12] C、[12) D、(12]
  • 2. 已知 i 为虚数单位,若 11i=a+bi(abR) ,则 ab= (   )
    A、1 B、2 C、22 D、2
  • 3. 下列说法中,正确的是(   )
    A、命题“若 am2<bm2 ,则 a<b ”的逆命题是真命题 B、命题“ x0Rx02x0>0 ”的否定是“ xRx2x0 C、命题“ pq ”为真命题,则命题“ p ”和命题“ q ”均为真命题 D、已知 xR ,则“ x>1 ”是“ x>2 ”的充分不必要条件
  • 4. 已知函数 f(x)=ex 在点 (0f(0)) 处的切线为 l ,动点 (ab) 在直线 l 上,则 2a+2b 的最小值是(   )
    A、4 B、2 C、22 D、2
  • 5. (1+1x)(1+x)5 的展开式中 x2 的系数为(   )
    A、10 B、15 C、20 D、25
  • 6. 执行如图所示的程序框图,则输出 n 的值为(   )

    A、14 B、13 C、12 D、11
  • 7. 三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中直角三角形中较小的锐角 α 满足 sinα+cosα=75 ,现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是(   )

    A、125 B、15 C、925 D、35
  • 8. 已知函数 f(x)=log0.5(sinx+cos2x1)x(0π2) ,则 f(x) 的取值范围是(   )
    A、(2] B、(2] C、[2+) D、[2+)
  • 9. 设 F1F2 是双曲线 Cx2a2y2b2=1(a>0b>0) 的两个焦点, PC 上一点,若 |PF1|+|PF2|=6a ,且 ΔPF1F2 的最小内角的大小为 30 ,则双曲线 C 的渐近线方程是(   )
    A、x±2y=0 B、2x±y=0 C、x±2y=0 D、2x±y=0
  • 10. 已知四棱锥 PABCD 的三视图如图所示,则四棱锥 PABCD 外接球的表面积是(   )

    A、20π B、101π5 C、25π D、22π
  • 11. 已知等差数列 {an}{bn} 的前 n 项和分别为 SnTn(nN*) ,若 SnTn=2n1n+1 ,则实数 a12b6= (   )
    A、154 B、158 C、237 D、3
  • 12. 定义域为 [ab] 的函数 y=f(x) 的图象的两个端点分别为 A(af(a))B(bf(b))M(xy)f(x) 图象上任意一点,其中 x=λa+(1λ)b   (0<λ<1) ,向量 BN=λBA .若不等式 |MN|k 恒成立,则称函数 f(x)[ab] 上为“ k 函数”.已知函数 y=x36x2+11x5[03] 上为“ k 函数”,则实数 k 的最小值是(   )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 13. 已知实数 xy 满足不等式组 {2xy0x+y30x+2y6  ,则 z=x2y 的最小值为
  • 14. 如图,已知点 A(01) ,点 P(x0y0)(x0>0) 在曲线 y=x2 上移动,过 P 点作 PB 垂直 x 轴于 B ,若图中阴影部分的面积是四边形 AOBP 面积的 13 ,则 P 点的坐标为

  • 15. 已知抛物线 x2=4y ,斜率为 12 的直线交抛物线于 AB 两点.若以线段 AB 为直径的圆与抛物线的准线切于点 P ,则点 P 到直线 AB 的距离为
  • 16. 已知数列 {an} 的前 n 项和是 Sn ,且 an+Sn=3n1 ,则数列 {an} 的通项公式 an= .

二、解答题

  • 17. ΔABC 的内角 ABC 的对边分别为 abc ,面积为 S ,已知 a2+4S=b2+c2 .
    (1)、求角 A
    (2)、若 a=2b=3 ,求角 C .
  • 18. 某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动,宣传既可以在室内举行,也可以在广场举行.统计资料表明,在室内宣传,每天可产生经济效益8万元.在广场宣传,如果不遇到有雨天气,每天可产生经济效益20万元;如果遇到有雨天气,每天会带来经济损失10万元.若气象台预报5月1日、2日两天当地的降水概率均为 40% .
    (1)、求这两天中恰有1天下雨的概率;
    (2)、若你是公司的决策者,你会选择哪种方式进行宣传(从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择)?请从数学期望及风险决策等方面说明理由.
  • 19. 如图,在边长为 23 的菱形 ABCD 中, DAB=60 .点 EF 分别在边 CDCB 上,点 E 与点 CD 不重合, EFACEFAC=O .沿 EFΔCEF 翻折到 ΔPEF 的位置,使平面 PEF 平面 ABFED .

    (1)、求证: PO 平面 ABD
    (2)、当 PB 与平面 ABD 所成的角为 45 时,求平面 PBF 与平面 PAD 所成锐二面角的余弦值.
  • 20. 已知动点 PA(20)B(20) 两点连线的斜率之积为 14 ,点 P 的轨迹为曲线 C ,过点 E(10) 的直线交曲线 CMN 两点.
    (1)、求曲线 C 的方程;
    (2)、若直线 MANB 的斜率分别为 k1k2 ,试判断 k1k2 是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由.
  • 21. 已知函数 f(x)=lnx+1xa .
    (1)、若函数 f(x) 有两个零点,求实数 a 的取值范围;
    (2)、若函数 g(x)=xlnx12ax2+a2 有两个极值点,试判断函数 g(x) 的零点个数.
  • 22. 已知直线 lρsin(θ+π3)=32m ,曲线 C{x=1+3cosθy=3sinθ  .
    (1)、求直线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程;
    (2)、设直线 l 与曲线 C 交于 AB 两点,若 |AB|3 ,求实数 m 的取值范围.
  • 23. 已知函数 f(x)=|2x1|+|x+2|g(x)=|x+1||xa|+a .
    (1)、解不等式 f(x)>3
    (2)、对于 x1x2R ,使得 f(x1)g(x2) 成立,求 a 的取值范围.