2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.3 二次函数与实际问题同步课时作业（3）

试卷更新日期：2018-09-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（　　）

A、0.4米 B、0.16米 C、0.2米 D、0.24米

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2.
如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= $- \frac{1}{16} x^{2} + 4$ 表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（）

A、不大于4m B、恰好4m C、不小于4m D、大于4m，小于8m

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3. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣ $\frac{1}{25}$ x² ，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）

A、﹣20m B、10m C、20m D、﹣10m

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4. 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣ $\frac{1}{400}$ （x﹣80）²+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）

A、16 $\frac{9}{40}$ 米 B、 $\frac{17}{4}$ 米 C、16 $\frac{7}{40}$ 米 D、 $\frac{15}{4}$ 米

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5. 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）

A、y=﹣2x² B、y=2x² C、y=﹣ $\frac{1}{2}$ x² D、y= $\frac{1}{2}$ x²

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6. 如图是二次函数y=﹣x²+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（）

A、﹣1≤x≤3 B、x≤﹣1 C、x≥1 D、x≤﹣1或x≥3

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7. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax²﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A、a≤﹣1或 $\frac{1}{4}$ ≤a＜ $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ ≤a＜ $\frac{1}{3}$ C、a≤ $\frac{1}{4}$ 或a＞ $\frac{1}{3}$ D、a≤﹣1或a≥ $\frac{1}{4}$

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8.
如图，二次函数y= -x²-2x的图象与x轴交于点A、O ，在抛物线上有一点P ，满足S_△_AOP=3，则点P的坐标是（　　）

A、(-3，-3) B、(1，-3) C、(-3，-3)或(-3，1) D、(-3，-3)或(1，-3)

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二、填空题

9. 右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m。

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10. 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m．试以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式．

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11. 是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．

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12. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣ $\frac{3}{2}$ t² ，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．

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三、解答题

13. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ $\frac{1}{6}$ x²+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为 $\frac{17}{2}$ m．

(1)、求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

(2)、一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

(3)、在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

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14. 有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m² ．
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，
解答下列问题：

(1)、若AB为1m，求此时窗户的透光面积？

(2)、与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

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15. 为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym² ．

(1)、求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)、x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

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16. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P₁ ， P₂ ， P₃的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。
①P₁（4，0），P₂（0，0），P₃（6，6）。
②P₁（0，0），P₂（4，0），P₃（6，6）。

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17. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．

(1)、直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

(2)、求出这条抛物线的函数解析式；

(3)、施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．

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18. 如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y= $\frac{1}{10}$ x²﹣ $\frac{4}{5}$ x+3的绳子．

(1)、求绳子最低点离地面的距离；

(2)、因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F₁的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；

(3)、将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F₂对应函数的二次项系数始终为 $\frac{1}{4}$ ，设MN离AB的距离为m，抛物线F₂的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．

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19.

(1)、观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为10），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可），1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1

(2)、观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为100），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可）.45×55，46×54，47×53，…54×46，55×45．
【猜想验证】根据上面活动给你的启示，猜想，如果两个正乘数的和为m（m＞0），你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积最大？用所学知识说明你的猜想的正确性．
【拓展应用】小明欲制作一个四边形的风筝（如图所示），他想用长度为1.8m的竹签制作风筝的骨架AB与CD（AB⊥CD），为了使风筝在空中能获得更大的浮力，他想把风筝的表面积（四边形ADBC的面积）制作到最大．根据上面的结论，求当风筝的骨架AB、CD的长为多少时，风筝的表面积能达到最大？

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