黑龙江大庆杜蒙县2016-2017学年八年级上学期数学第一次月考试卷（五四学制）

试卷更新日期：2018-09-17 类型：月考试卷

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一、单选题

1. a的3倍与3的和不大于1，用符号表示正确的是（）

A、3a+3<1 B、3a+3≤1 C、3a－3≥1 D、3a+3≥1

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2. 下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是：（）

A、x²－2=(x+1)(x－1)－1 B、(x－3)(x+2)=x²－x+6 C、a²－4=（a+2）（a－2） D、ma+mb+mc=m(a+b)+mc

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3. 代数式 $\frac{1}{4} a$ 的值不小于 $\frac{1}{2} a + 1$ 的值，则a应满足（）

A、a≤4 B、a≥4 C、a≤-4 D、a≥-4

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4. 多项式8x^my^n-1－12x^3myⁿ的公因式是（）

A、x^myⁿ B、x^my^n-1 C、4x^myⁿ D、4x^my^n-1

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5. 多项式 (3a+2b)²－(a－b)²分解因式的结果是（）

A、(4a+b) (2a+b) B、(4a+b) (2a+3b) C、(2a+3b)² D、(2a+b)²

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6. 已知x>y，则下列不等式1）x-5<y-5，2）3x>3y，3)-3x>-3y，4）－x<-y，其中一定成立的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）

A、-a²+b² B、16m⁴-25n²p² C、49x²y²-z² D、-x²-y²

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8. 设 .表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若 $9 x^{2} - k x y + 4 y^{2}$ 是一个完全平方式，则 $k$ 的值为（）

A、6 B、±6 C、12 D、±12

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10. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（）

A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

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二、填空题

11. 如图，已知一次函数 $y = - x + 3$ ，当 $x$ 时， $y$ =－2，当 $x$ 时， $y$ <－2，当 $x$ 时， $y$ >－2；

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12. 已知 $a + b = 2 \begin{matrix} ， & a b = 2 \end{matrix}$ ，求 $\frac{1}{2} a^{3} b + a^{2} b^{2} + \frac{1}{2} a b^{3}$ 的值为.

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13. $| a - 2 | + b^{2} - 2 b + 1 = 0 ，则 a - 2 b =$

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14. 已知a+ $\frac{1}{a}$ =3，则a²+ $\frac{1}{a^{2}}$ 的值是．

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15. 已知不等式组 ${\begin{cases} x+8<4x-1 \\ x>m \end{cases}$ 的解集为x＞3，则m的取值范围是。

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16. 如果关于x的不等式组 ${\begin{cases} x > a + 2 \\ x < 3 a - 2 \end{cases}$ 无解，则字母 $a$ 的取值范围是.

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17. 若 $(x - 3) 和 (x + 5)$ 是 $x^{2} + p x + q$ 的因式，则p为=.

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18. 已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - a \geq 0 \\ 3 - 2 x > - 1 \end{matrix}$ 的整数解共有5个，则a的取值范围是

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三、解答题

19. 解不等式（组）

(1)、2x－7＞3（x－1）

(2)、 ${\begin{cases} 5 x - 2 > 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{cases}$

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20. 把下列各式分解因式。

(1)、9a²－ $\frac{1}{4}$ b²

(2)、3ax²+6axy+3ay²；

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21. 求不等式 5（x＋2）≤29＋2 x 的非负整数解。

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22. 利用分解因式计算：

(1)、 ${(- 2)}^{2013} + {(- 2)}^{2012}$

(2)、 $2012^{2} - 4024 \times 2011 + 2011^{2}$

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23. 已知 $a 、 b 、 c$ 是△ABC的三边的长，且满足 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} - 2 b (a + c) = 0$ ，试判断此三角形的形状。

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24. 幼儿园有玩具若干份，分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件。如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友?

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25. 计算下列各式：

(1)、1－ $\frac{1}{2^{2}}$ =；

(2)、 $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}})$ =；

(3)、 $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}})$ =；

(4)、你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：
$(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) ... (1 - \frac{1}{9^{2}}) (1 - \frac{1}{10^{2}}) ... (1 - \frac{1}{n^{2}})$

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26. 46中8年级11班为开展“迎2013年新春”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的英雄牌钢笔每支8元，派克牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．

(1)、如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？

(2)、小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的英雄牌钢笔数量要少于派克牌钢笔的数量的 $\frac{1}{2}$ ，但又不少于派克牌钢笔的数量的 $\frac{1}{4}$ 。如果他们买了英雄牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元，
①请写出 $y$ (元)关于 $x$ (支)的函数关系式，并求出自变量 $x$ 的取值范围；
②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？

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27. 为支持地方，大庆市萨尔图区、让胡路区、红岗区三地现分别有物资100吨、100吨、80吨，需全部运往肇东和肇源两地，根据需要情况，这批物资运往肇东的数量比运往肇源的数量的2倍少20吨。

(1)、求这赈灾物资运往肇东和肇源的数量各是多少？

(2)、若要求红岗区运往肇东的物资为60吨，萨尔图区地运往肇东的物资为 $x$ 吨（ $x$ 为整数），让胡路区运往肇东的物资数量小于萨尔图区地运往肇东的物资数量的2倍，其余的物资全部运往肇源，且让胡路区运往肇源的物资数量不超过25吨，则萨尔图区、让胡路区两地的物资运往肇东和肇源的方案有几种？

(3)、已知萨尔图区、让胡路区、红岗区三地的物资运往肇东和肇源的费用如下表：

萨尔图区让葫芦区红岗区
运往肇东的费用（元／吨） 220 200 200
运往肇源的费用（元／吨） 250 220 210
为即时将这批物资运往肇东和肇源，某公司主动承担运送这批物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批物资的总费用最多是多少？

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	萨尔图区	让葫芦区	红岗区
运往肇东的费用（元／吨）	220	200	200
运往肇源的费用（元／吨）	250	220	210