2018-2019学年数学苏科版九年级上册 1.3一元二次方程的根与系数的关系 同步练习

试卷更新日期：2018-09-13 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（   ）
    A、1 B、﹣3 C、3 D、4

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  • 2. 方程3x2－2＝1－4x的两个根的和为（   ）
    A、43 B、13 C、－ 23 D、－ 43

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  • 3. 设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（   ）
    A、2 B、﹣2 C、12 D、﹣ 12

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  • 4. 已知x1 ， x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的两根，且x1x2=﹣3，则k的值为（  ）
    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 5. 已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 下列结论正确的是（    ）
    A、x1+x2=1 B、x1•x2=﹣1 C、|x1|＜|x2| D、x12+x1= 12

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  • 6. 已知x1 ， x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（   ）
    A、4 B、﹣4 C、3 D、﹣3

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  • 7. 已知 x1 ， x2 是关于 x 的方程 x2−ax−2=0 的两根，下列结论一定正确的是（ ）
    A、x1≠x2 B、x1+x2>0 C、x1⋅x2>0 D、x1<0 ， x2<0

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  • 8. 已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（   ）
    A、3 B、1 C、﹣1 D、﹣3

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  • 9. 关于x的方程 x2+(k2−4)x+k−1=0 的两根互为相反数，则k的值是（     ）
    A、2 B、±2 C、-2 D、-3

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  • 10. 下列方程中：①x2-2x-1=0，②2x2-7x+2=0，③x2-x+1=0两根互为倒数有（   ）
    A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

  • 11. 写出以2，﹣3为根的一元二次方程是 ．

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  • 12. 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 ．若 时，则 = ．

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  • 13. 已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则 nm+mn= .

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  • 14. 设 x1 、 x2 是一元二次方程 x2−mx−6=0 的两个根，且 x1+x2=1 ，则 x1= ， x2= ．

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  • 15. 当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”. 如果关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为.

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三、综合题

  • 16. 设x1、x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．
    (1)、x12x2+x1x22；
    (2)、（x1﹣x2）2

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  • 17. 已知 x1 ， x2 是关于x的一元二次方程 4kx2−4kx+k+1=0 的两个实数根.
    (1)、是否存在实数k，使 (2x1−x2)(x1−2x2)=−32 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
    (2)、求使 x1x2+x2x1−2 的值为整数的实数k的整数值.

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  • 18. 已知关于x的方程（ (a+c)x2+2bx−(c−a)=0 的两根之和为 ，
    两根之差为1，其中a，b，c是△ABC的三边长．
    (1)、求方程的根；
    (2)、试判断△ABC的形状．

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  • 19. 已知关于x的方程x2﹣（m+n+1）x+m（n≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．
    (1)、试用含α、β的代数式表示m和n；
    (2)、求证：α≤1≤β；
    (3)、若点P（α，β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2）、B（ 12 ，1）、C（1，1），问是否存在点P，使m+n= 54 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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