备考2019年高考数学一轮专题：第4讲函数及其表示

试卷更新日期：2018-09-12 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列四个说法：
①若定义域和对应关系确定，则值域也就确定了；
②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；
③若f（x）＝5（x∈R），则f（π）＝5一定成立；
④函数就是两个集合之间的对应关系．
其中正确说法的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 已知函数f（x）=x²﹣2x，则下列各点中不在函数图象上的是（）

A、（1，﹣1） B、（﹣1，3） C、（2，0） D、（﹣2，6）

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3. 设集合A＝ ${x | 0 \leq x \leq 8}$ ，B＝ ${y | 0 \leq y \leq 2}$ ，从A到B的对应关系f不是映射的是（）

A、f：x→y＝ $\frac{1}{3} x$ B、f：x→y＝ $\frac{1}{4} x$ C、f：x→y＝ $\frac{1}{5} x$ D、f：x→y＝ $\frac{1}{6} x$

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4. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间 t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）

A、甲比乙先出发 B、乙比甲跑的路程多 C、甲、乙两人的速度相同 D、甲比乙先到达终点

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5. 设f：x→ax﹣1为从集合A到集合B的映射，若f（2）=3，则f（3）=（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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6. 观察下表：
x
－3
－2
－1
1
2
3
f（x）
5
1
－1
－3
3
5
g（x）
1
4
2
3
－2
－4
则f[g（3）－f（－1）]＝（）

A、3 B、4 C、－3 D、5

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7. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）

A、 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1} ， g (x) = x + 1$ B、 $f (x) = \sqrt{x^{2}} ， g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ C、 $f (x) = | x | ， g (x) = \sqrt{x^{2}}$ D、 $f (x) = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1} ， g (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$

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8. 若函数 $f (x) = \sqrt{1 - m x - m x^{2}}$ 的定义域为 $R$ ，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $[- 4 ， 0]$ B、 $[- 4 ， 0)$ C、 $(- 4 ， 0)$ D、 $(- \infty ， 4] \cup^{} {0}$

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9. 已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 x (- 2 \leq x \leq 1 且 x \in Z)$ ，则 $f (x)$ 的值域是（）

A、 $[0 ， 3]$ B、 ${- 1 ， 0 ， 3}$ C、 ${0 ， 1 ， 3}$ D、 $[- 1 ， 3]$

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10. 下列图象中可作为函数y=f（x）图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 下列各组函数表示同一函数的是（）

A、 $y = \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$ 与y＝x＋3 B、 $y = \sqrt{x^{2}} - 1$ 与y＝x－1 C、y＝x⁰（x≠0）与y＝1（x≠0） D、y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z

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12. 函数 $f (x) = \frac{2}{x^{2} + 2}$ （x∈R）的值域是（）

A、（0,1） B、（0,1] C、[0,1） D、[0,1]

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二、填空题

13. 设A=B=R，已知映射f：x→x² ，与B中的元素4相对应的A中的元素是．

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14. 函数 $f (x) = \sqrt{4 - 4^{x}}$ 的值域为．

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15. 某公司生产某种产品的成本为 1000元，并以1100元的价格批发出去，公司收入随生产产品数量的增加而（填“增加”或“减少”），它们之间（填“是”或“不是”）函数关系．

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16. 已知函数f（x）=|x|，则下列与函数y=f（x）相等的函数是；
①g（x）=（ $\sqrt{x}$ ）²；
②h（x）= $\sqrt{x^{2}}$ ；
③s（x）=x；
④y= ${\begin{matrix} x ， x \geq 0 \\ - x ， x < 0 \end{matrix}$ ．

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17. 若函数f（x）=x²的定义域为D，其值域为{0，1，2，3，4，5}，则这样的函数f（x）有个．（用数字作答）

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18. 函数 $f (x) = {\begin{matrix} x + 1, (x \geq 0) \\ f (x + 2), (x < 0) \end{matrix}$ ，则 $f (- 3)$ .

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三、解答题

19. 设f：A→B是A到B的一个映射，其中 $A = B = {(x, y) | x, y \in R}$ ，f：(x，y)→(x－y，x＋y)，求与A中的元素(－1,2)相对应的B中的元素和与B中的元素(－1,2)相对应的A中的元素．

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20. 已知函数f(x)= $\sqrt{x + 3}$ + $\frac{1}{x + 2}$ .

(1)、求函数f(x)的定义域;

(2)、求 $f (- 3), f (\frac{2}{3})$ 的值;

(3)、当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.

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x	－3	－2	－1	1	2	3
f（x）	5	1	－1	－3	3	5
g（x）	1	4	2	3	－2	－4

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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