黑龙江省绥化市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2018-09-12 类型：中考真卷

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一、选择题

1. $- \frac{3}{2}$ 的相反数是 $($ 　　 $)$

A、 $1.5$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- 1.5$ D、 $- \frac{2}{3}$

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2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 $($ 　　 $)$

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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3. 已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$ B、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ C、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ D、 ${(π - 3)}^{0} = 1$

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5. 若 $y = \frac{\sqrt{1 - 2 x}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是 $($ 　　 $)$

A、 $x \leq \frac{1}{2}$ 且 $x \neq 0$ B、 $x \neq \frac{1}{2}$ C、 $x \leq \frac{1}{2}$ D、 $x \neq 0$

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6. 已知反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，下列结论中不正确的是 $($ 　　 $)$

A、其图象经过点 $(3 ， 1)$ B、其图象分别位于第一、第三象限 C、当 $x > 0$ 时，y随x的增大而减小 D、当 $x > 1$ 时， $y > 3$

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7. 下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 $($ 　　 $)$

A、 $AD / / BC$ ， $AB / / CD$ B、 $AB / / CD$ ， $AB = CD$ C、 $AD / / BC$ ， $AB = DC$ D、 $AB = DC$ ， $AD = BC$

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8. 某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同 $.$ 若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{300}{x} = \frac{200}{x + 30}$ B、 $\frac{300}{x - 30} = \frac{200}{x}$ C、 $\frac{300}{x + 30} = \frac{200}{x}$ D、 $\frac{300}{x} = \frac{200}{x - 30}$

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9. 两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（）

A、14cm B、16cm C、18cm D、30cm

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10. 抛物线 $y = {ax}^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为 $(4 ， 0)$ ，抛物线的对称轴是 $x = 1.$ 下列结论中：
$① abc > 0$ ； $② 2 a + b = 0$ ； $③$ 方程 ${ax}^{2} + bx + c = 3$ 有两个不相等的实数根； $④$ 抛物线与x轴的另一个交点坐标为 $(- 2 ， 0)$ ； $⑤$ 若点 $A (m ， n)$ 在该抛物线上，则 ${am}^{2} + bm + c \leq a + b + c$ ．
其中正确的有 $($ 　　 $)$

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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二、填空题

11. 某种病菌的形状为球形，直径约是 $0.000000102 m$ ，用科学记数法表示这个数为．

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12. 在 $\frac{16}{3}$ ， $\sqrt{3}$ ， $π$ ， $- 1.6$ ， $\sqrt{25}$ 这五个数中，有理数有个 $.$

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13. 因式分解： $3 {ax}^{2} - 12 {ay}^{2} =$ ．

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14. 三角形三边长分别为3， $2 a - 1$ ， $4.$ 则a的取值范围是．

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15. 当 $x = 2$ 时，代数式 $(\frac{2 x + 1}{x} + x) \div \frac{x + 1}{x}$ 的值是．

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16. 如图， $△ ABC$ 是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是 $($ 结果用含 $π$ 的式子表示 $)$ ．

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17. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．

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18. 已知等腰三角形的一个外角为 $130^{\circ}$ ，则它的顶角的度数为．

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19. 为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品 $($ 每种体育用品都购买 $)$ ，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有种购买方案．

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20. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升cm．

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21. 将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆 $\dots$ 按此规律排列下去，则前50行共有圆个 $.$

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三、解答题

22. 如图，在平面直角坐标系中， $△ ABC$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 4 ， 1)$ ， $B (- 1 ， - 1)$ ， $C (- 3 ， 3) . ($ 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形 $)$

(1)、①将 $△ ABC$ 先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1} ($ 点A、B、过C的对应点分别为点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1})$ ，画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
②将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕着坐标原点O顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2} ($ 点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的对应点分别为点 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2})$ ，画出旋转后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 在旋转过程中，点 $C_{1}$ 旋转到点 $C_{2}$ 所经过的路径的长 $. ($ . 结果用含 $π$ 的式子表示 $)$

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23. 某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试 $.$ 将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图 $.$ 请你根据图中信息，解答下列问题：

(1)、本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？

(2)、计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

(3)、若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？

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24. 如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $AC = 3$ ， $BC = 4$ ，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把 $△ ABC$ 沿着直线DE折叠．

(1)、如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE； $($ 不写作法和证明，保留作图痕迹 $)$

(2)、如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．

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25. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 2 m = 0$ 有实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、当 $m = \frac{5}{2}$ 时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．

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26. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，AC为弦， $∠ BAC$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．
求证：

(1)、 $DE ⊥ AE$ ；

(2)、 $AE + CE = AB$ ．

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27. 端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程 $y_{甲} (km)$ ， $y_{乙} (km)$ 与时间 $x (h)$ 之间的函数关系的图象 $.$ 请根据图象提供的信息，解决下列问题：

(1)、图中E点的坐标是，题中 $m =$ $km / h$ ，甲在途中休息h；

(2)、求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？

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28. 如图，在矩形ABCD中， $AD = 5$ ， $CD = 4$ ，点E是BC边上的点， $BE = 3$ ，连接AE， $DF ⊥ AE$ 交于点F．

(1)、求证： $△ ABE$ ≌ $△ DFA$ ；

(2)、连接CF，求 $sin ∠ DCF$ 的值；

(3)、连接AC交DF于点G，求 $\frac{AG}{GC}$ 的值．

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29. 已知直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + mx - 2$ 经过点A，和x轴的另一个交点为C．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求 $△ ABD$ 面积的最大值；

(3)、如图2，经过点 $M (- 4 ， 1)$ 的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求 $OE \cdot OF$ 的值．
备注：抛物线顶点坐标公式 $(- \frac{b}{2 a} ， \frac{4 ac - b^{2}}{4 a})$

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