河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期数学期末联考试卷

试卷更新日期：2018-09-11 类型：期末考试

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一、单选题

1. $sin 18^{\circ} \cdot sin 78^{\circ} - cos 162^{\circ} \cdot cos 78^{\circ}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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2. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (1 ， m)$ ， $\overset{⇀}{b} = (3 ， - 2)$ ，且 $(\overset{⇀}{a} + \overset{⇀}{b}) ⊥ \overset{⇀}{b}$ ，则 $m$ =（）

A、-6 B、8 C、6 D、-8

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3. 在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的 $\frac{1}{4}$ ，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）

A、80 B、0.8 C、20 D、0.2

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4. 下列各数中与 $1010_{(4)}$ 相等的数是（）

A、 $76_{(9)}$ B、 $103_{(8)}$ C、 $1000100_{(2)}$ D、 $2111_{(3)}$

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5. 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）

A、至少有一个白球；都是白球 B、至少有一个白球；红、黑球各一个 C、恰有一个白球；一个白球一个黑球 D、至少有一个白球；至少有一个红球

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6. 某算法的程序框如图所示，若输出结果为 $\frac{1}{2}$ ，则输入的实数 $x$ 的值是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $4$

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7. 在区域 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} 0 \leq x \leq 1 ， \\ 0 \leq y \leq 1 \end{matrix}$ 内任意取一点 $P (x ， y)$ ，则 $x^{2} + y^{2} < 1$ 的概率是（）

A、0 B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{4} - \frac{1}{2}$ D、 $1 - \frac{π}{4}$

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8. 在直角坐标系中，函数 $f (x) = sin x - \frac{1}{x}$ 的图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若 $sin (\frac{π}{3} - α) = \frac{1}{3}$ ，则 $cos (\frac{π}{3} + 2 α) =$ （）

A、 $- \frac{7}{9}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{7}{9}$

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10. 将函数f(x)＝2sin $(2 x + \frac{π}{4})$ 的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，所得图象关于直线x＝ $\frac{π}{4}$ 对称，则φ的最小正值为（）

A、 $\frac{π}{8}$ B、 $\frac{3 π}{8}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、 $\frac{π}{2}$

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11. 将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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12. 已知 $\overset{⇀}{a} ， \overset{⇀}{b}$ 是单位向量，且 $\overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b} = 0$ ，若向量 $\overset{⇀}{c}$ 满足 $| \overset{⇀}{c} - \overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b} | = 1$ ，则 $| \overset{⇀}{c} |$ 的取值范围是（）

A、 $[\sqrt{2} - 1 ， \sqrt{2} + 1]$ B、 $[\sqrt{2} - 1 ， \sqrt{2} + 2]$ C、 $[1 ， \sqrt{2} + 1]$ D、 $[1 ， \sqrt{2} +2]$

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二、填空题

13. 投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是，

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14. 求228 与1995的最大公约数.

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15. 已知由样本数据点集合 ${(x_{i ，} y_{i}) | i = 1 ， 2 ， 3 ， \dots \dots ， n}$ ，求得的回归直线方程为 $\overset{Λ}{y} = 1.23 x + 0.08$ ，且 $\bar{x} = 4$ 。若去掉两个数据点 $(4.1 ， 5.7)$ 和 $(3.9 ， 4.3)$ 后重新求得的回归直线 $l$ 的斜率估计值为 $1.2$ ，则此回归直线 $l$ 的方程为。

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16. 函数 $f (x) = A sin (ω x + φ)$ ( $A ， ω ， φ$ 是常数，且 $A > 0 ， ω > 0$ )的部分图象如图所示，下列结论：
①最小正周期为 $π$ ；
② $f (0) = 1$
③ $f (x) = - f (\frac{5 π}{3} - x)$ ；
④将 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，所得到的函数是偶函数；其中正确的是.

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三、解答题

17. 已知角 $α$ 的终边经过点 $P (- 4 ， 3)$ .

(1)、求 $\frac{sin (π - α) + cos (- α)}{tan (π + α)}$ 的值；

(2)、求 $sin α cos α + {cos}^{2} α - {sin}^{2} α + 1$ 的值.

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18. 国家射击队的某队员射击一次，命中7_~10环的概率如表所示：
命中环数
10环
9环
8环
7环
概率
0.32
0.28
0.18
0.12
求该射击队员射击一次求：

(1)、射中9环或10环的概率；

(2)、至少命中8环的概率；

(3)、命中不足8环的概率。

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19. 已知： $\overset{⇀}{a} ， \overset{⇀}{b} ， \overset{⇀}{c}$ 是同一平面上的三个向量，其中 $\overset{⇀}{a} = (1 ， 2)$

(1)、若 $| \overset{⇀}{c} |$ $= 2 \sqrt{5}$ ，且 $\overset{⇀}{c} / / \overset{⇀}{a}$ ，求 $\overset{⇀}{c}$ 的坐标；

(2)、若 $| \overset{⇀}{b} | = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ，且 $\overset{⇀}{a} + 2 \overset{⇀}{b}$ 与 $2 \overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b}$ 垂直，求 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角 $θ$ 。

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20. 有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各个学校做问卷调查。某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分分别为；5， 8， 9， 9， 9：B班5名学生的得分分别为；6， 7， 8， 9， 10。

(1)、请你分析A，B两个班中哪个班的问卷得分要稳定些；

(2)、如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率。

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21. 已知函数 $f (x) = a sin x + b cos 2 x + 1 (a ， b \in R)$
（Ⅰ）当 $a = 1 ， b = - 1$ 且 $x \in [- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2}]$ 时，求 $f (x)$ 的值域；
（Ⅱ）若 $b = - 1$ ，对任意的 $x \in [0 ， π]$ 使得 $f (x) \leq a^{2}$ 成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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22. 某班同学利用春节进行社会实践，对本地 $[25 ， 55]$ 岁的人群随机抽取 $n$ 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。
（一）人数统计表：（二）各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出 $n$ 、 $p$ 、 $a$ 的值；
（Ⅱ）从 $[40 ， 50)$ 岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动。若将这个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求 $[45 ， 50)$ 岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率。

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命中环数	10环	9环	8环	7环
概率	0.32	0.28	0.18	0.12