四川省攀枝花市2017-2018学年高一下学期数学期末调研试卷
试卷更新日期:2018-09-11 类型:期末考试
一、单选题
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1. 平面向量 不共线,向量 , ,若 ,则( )A、 且 与 同向 B、 且 与 反向 C、 且 与 同向 D、 且 与 反向2. 若直线 的倾斜角为 ,则实数 的值为( )
A、 B、 C、 D、3. 实数 满足 ,则下列不等式成立的是( )A、 B、 C、 D、4. 设 是 所在平面内一点,且 ,则 ( )A、 B、 C、 D、5. 圆 关于直线 对称的圆的方程为( )A、 B、 C、 D、6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第十日所织尺数为( )A、 B、 C、 D、7. 设实数 满足约束条件 ,则 的最小值是( )A、 B、 C、 D、8. 点 是直线 上的动点,由点 向圆 作切线,则切线长的最小值为( )A、 B、 C、 D、9. 已知 中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,若 ,且 ,则 的取值范围是( )A、 B、 C、 D、10. 设 是 内一点,且 , ,设 ,其中 、 、 分别是 、 、 的面积.若 ,则 的最小值是( )A、3 B、4 C、 D、811. 已知数列 满足: , .设 , ,且数列 是单调递增数列,则实数 的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、12. 如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度为海拔 m,速度为 km/h,飞行员先看到山顶的俯角为 ,经过80s后又看到山顶的俯角为 ,则山顶的海拔高度为( )A、 B、 C、 D、二、填空题
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13. 两平行直线 与 间的距离为 .14. 二次不等式 的解集为 ,则 .15. 平面向量 , , .若对任意实数t都有 ,则向量 .16. 若等腰 的周长为3,则 的腰 上的中线 的长的最小值为 .
三、解答题
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17. 已知平面向量 , , ,且 .
(Ⅰ)求向量 与 的夹角 ;
(Ⅱ)设 ,求以 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.
18. 已知数列 满足 , .(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 ,求 .
19. 在 中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,且 .(Ⅰ)求角 ;
(Ⅱ)若 外接圆的面积为 ,且 的面积 ,求 的周长.
20. 已知圆 的圆心在直线 上,并且经过点 和 .(Ⅰ)求圆 的方程;
(Ⅱ)若直线 过点 与圆 相交于 、 两点,求 的面积的最大值,并求此时直线 的方程.
21. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划. 年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本 万元,每生产 (百辆),需另投入成本 万元,且 .由市场调研知,每辆车售价 万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)、求出2018年的利润 (万元)关于年产量 (百辆)的函数关系式;(利润=销售额-成本)
(2)、2018年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
22. 已知正项数列 的前 项和 满足 .(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)若 ,求数列 的前 项和 ;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若 对任意 恒成立,求实数 的取值范围.