2019年高考数学一轮专题复习：第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件

试卷更新日期：2018-09-06 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 命题“若 $a + b$ 是偶数，则 $a ， b$ 都是偶数”的否命题是（）

A、若 $a + b$ 不是偶数，则 $a ， b$ 都不是偶数 B、若 $a + b$ 不是偶数，则 $a ， b$ 不都是偶数 C、若 $a + b$ 是偶数，则 $a ， b$ 不都是偶数 D、若 $a + b$ 是偶数，则 $a ， b$ 都不是偶数

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2. 下列命题正确的是（）

A、命题“ $p \land q$ ”为假命题，则命题 $p$ 与命题 $q$ 都是假命题； B、命题“若 $x = y$ ，则 $sin x = sin y$ ”的逆否命题为真命题； C、“ $a m^{2} < b m^{2}$ ”是“ $a < b$ ”成立的必要不充分条件； D、命题“存在 $x_{0} \in R$ ，使得 $x_{0}^{2} + x_{0} + 1 < 0$ ”的否定是：“对任意 $x \in R$ ，均有 $x^{2} + x + 1 < 0$ ”.

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3. “ $ln x > ln y$ ”是“ $x > y$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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4. “ $x = \frac{π}{3}$ ”是“ $\cos x = \frac{1}{2}$ ”成立的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 命题：“若 $a^{2} + b^{2} = 0 (a ， b \in R)$ ，则 $a = b = 0$ ”的逆否命题是（）

A、若 $a \neq b \neq 0 (a ， b \in R)$ ，则 $a^{2} + b^{2} \neq 0$ B、若 $a = b \neq 0 (a ， b \in R)$ ，则 $a^{2} + b^{2} \neq 0$ C、若 $a \neq 0$ 且 $b \neq 0 (a ， b \in R)$ ，则 $a^{2} + b^{2} \neq 0$ D、若 $a \neq 0$ 或 $b \neq 0 (a ， b \in R)$ ，则 $a^{2} + b^{2} \neq 0$

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6. 下列命题中为真命题的是（）

A、命题“若 $x > 1$ ，则 $x > 0$ ”的逆命题 B、命题“若 $x y = 0$ ，则 $x = 0$ 或 $y = 0$ ”的否命题 C、命题“若 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ，则 $x = 1$ ” D、命题“若 $a \geq 0$ ，则函数 $f (x) = x^{2} + a$ 没有零点”的逆否命题

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7. 已知 $a, b, c$ 都是实数，则在命题“若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ ”与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数是（）

A、4 B、2 C、1 D、0

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8. 已知命题 $p$ ： $\exists x_{0} \in R, m x_{0}^{2} + 1 \leq 0$ ，命题 $q$ ： $\forall x \in R, x^{2} + m x + 1 > 0.$ 若 $p \lor q$ 为假命题，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $m \geq 2$ B、 $m \leq - 2$ C、 $- 2 \leq m \leq 2$ D、 $m \leq - 2$ 或 $m \geq 2$

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9. 命题“ $a x^{2} - 2 a x + 3 > 0$ 恒成立”是假命题，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $0 < a < 3$ B、 $a \leq 0$ 或 $a \geq 3$ C、 $a < 0$ 或 $a > 3$ D、 $a < 0$ 或 $a \geq 3$

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10. 已知命题 $p$ ：若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ； $q$ ：“ $x \leq 1$ ”是“ $x^{2} + 2 x - 3 \leq 0$ ”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（）

A、 $p \land q$ B、 $\neg p \land q$ C、 $\neg p \land \neg q$ D、 $p \land \neg q$

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11. 命题“对任意的 $x \in R ， x^{2} + 2 x + 2 > 0$ ”的否定是（）

A、不存在 $x_{0} \in R ， x_{0}^{2} + 2 x_{0} + 2 \leq 0$ B、存在 $x_{0} \in R ， x_{0}^{2} + 2 x_{0} + 2 \leq 0$ C、存在 $x_{0} \in R ， x_{0}^{2} + 2 x_{0} + 2 > 0$ D、对任意的 $x \in R ， x^{2} + 2 x + 2 \leq 0$

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12. 设命题 $p$ ：若 $2^{a} > 2^{b}$ ，则 $a > b$ ，则其否命题为（）

A、若 $2^{a} > 2^{b}$ ，则 $a > b$ B、若 $2^{a} \leq 2^{b}$ ，则 $a \leq b$ C、若 $2^{a} > 2^{b}$ ，则 $a \leq b$ D、若 $2^{a} \leq 2^{b}$ ，则 $a > b$

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二、填空题

13. 命题“若m＞0，则方程x²+x﹣m=0有实数根．”的逆否命题是．

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14. 命题 $A : | x - 1 | < 3$ ，命题 $B : (x + 2) (x + a) < 0$ ，若 $A$ 是 $B$ 的充分不必要条件，则 $a$ 的取值范围是.

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15. 已知实数 $a$ ， $b$ 满足某一前提条件时，命题“若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数 $a$ ， $b$ 应满足的前提条件是．

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16. 给出以下四个命题：
①若 $a b \leq 0,$ 则 $a \leq 0$ 或 $b \leq 0$ ；②若 $a > b$ ，则 $a m^{2} > b m^{2}$ ；③在△ $A B C$ 中，若 $\sin A = \sin B$ ，则 $A = B$ ；④在一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 中，若 $b^{2} - 4 a c < 0$ ，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是． (填序号)

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三、解答题

17. 已知条件 $p$ ： $k - 2 \leq x \leq k + 5$ ，条件 $q ：$ $0 < x^{2} - 2 x < 3$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $k$ 的取值范围.

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18. 已知集合 $A = {x | (a x - 1) (a x + 2) \leq 0}$ ，集合 $B = {x | - 2 \leq x \leq 4}$ .若 $x \in B$ 是 $x \in A$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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19. 给定命题 $p$ ：对任意实数 $x$ 都有 $a x^{2} + a x + 1 > 0$ 成立； $q$ ：关于 $x$ 的方程 $x^{2} - x + a = 0$ 有实数根．如果 $p \lor q$ 为真命题， $p \land q$ 为假命题，求实数 $a$ 的取值范围．

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20. 已知函数 $f (x) = \sqrt{3 - (x + 2) (2 - x)}$ 的定义域为 $A$ ， $g (x) = \lg [(x - a - 1) (2 a - x)]$ $(a < 1)$ 的定义域为 $B$ .

(1)、求 $A$ .

(2)、记 $p : x \in A, q : x \in B$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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21. 设命题 $p ：$ 实数 $x$ 满足 $x^{2} - 2 a x - 3 a^{2} < 0 (a > 0)$ ，命题 $q ：$ 实数 $x$ 满足 $\frac{2 - x}{x - 4} \geq 0$ .

(1)、若 $a = 1$ ， $p \land q$ 为真命题，求 $x$ 的取值范围；

(2)、若 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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22. 已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax²+bx+c=0没有实根”．

(1)、写出命题P的否命题；

(2)、判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．

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2019年高考数学一轮专题复习：第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

一、选择题

二、填空题

三、解答题

2019年高考数学一轮专题复习：第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件