山东省临沂市2017-2018学年高一下学期数学教学质量抽测考试试卷

试卷更新日期：2018-09-06 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 某班共有 $56$ 名学生，根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为 $4$ 的样本，已知学号为 $5$ 号、 $33$ 号、 $47$ 号的同学在样本中，那么样本中另一名同学的学号是（）

A、 $17$ B、 $18$ C、 $19$ D、 $20$

查看试题解析
2. 已知 $tan (α - \frac{π}{4}) = 2$ ，则 $tan α =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $3$ D、 $- 3$

查看试题解析
3. 从甲、乙、丙、丁四人中随机选出 $2$ 人参加志愿活动，则甲被选中的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
4. 已知点 $A (1 ， 2)$ ， $B (3 ， x)$ ，向量 $\overset{⇀}{a} = (- 2 ， - 1)$ ， $\overset{⇀}{A B} / / \overset{⇀}{a}$ ，则（）

A、 $x = 3$ ，且 $\overset{⇀}{A B}$ 与 $\overset{⇀}{a}$ 方向相同 B、 $x = - 3$ ，且 $\overset{⇀}{A B}$ 与 $\overset{⇀}{a}$ 方向相同 C、 $x = 3$ ，且 $\overset{⇀}{A B}$ 与 $\overset{⇀}{a}$ 方向相反 D、 $x = - 3$ ，且 $\overset{⇀}{A B}$ 与 $\overset{⇀}{a}$ 方向相反

查看试题解析
5. 一个扇形的弧长与面积都为 $6$ ，则这个扇形圆心角的弧度数为（）

A、 $4$ B、 $3$ C、 $2$ D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析
6. 已知角 $θ$ 的终边过点 $(1 ， - 2)$ ，则 $sin θ cos θ =$ （）

A、 $- \frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
7. 在 $Δ A B C$ 中，设 $D$ 为边 $B C$ 的中点，则 $3 \overset{⇀}{A B} + 2 \overset{⇀}{B C} + \overset{⇀}{C A} =$ （）

A、 $\overset{⇀}{A D}$ B、 $\overset{⇀}{D A}$ C、 $2 \overset{⇀}{A D}$ D、 $2 \overset{⇀}{D A}$

查看试题解析
8. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A、至少有1名男生和至少有1名女生 B、至多有1名男生和都是女生 C、至少有1名男生和都是女生 D、恰有1名男生和恰有2名男生

查看试题解析
9. 某公司的广告费支出 $x$ 与销售额 $y$ （单位：万元）之间有下列对应数据：
           $x$
3
4
5
6
          $y$

30
40
45
已知 $y$ 对 $x$ 呈线性相关关系，且回归方程为 $\hat{y} = 7 x + 3.5$ ，工作人员不慎将表格中 $y$ 的第一个数据遗失，该数据为（    ）

A、 $35$ B、 $22$ C、 $24$ D、 $25$

查看试题解析
10. $\frac{sin (\frac{π}{3} + x) + cos (\frac{π}{6} + x)}{sin (\frac{π}{4} + \frac{x}{2}) \cdot sin (\frac{π}{4} - \frac{x}{2})} =$ （）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $- 2 \sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

查看试题解析
11. 已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是 $0.8$ .现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 $4$ 次至少击中 $3$ 次的概率：先由计算器算出 $0$ 到 $9$ 之间取整数值的随机数，指定 $0$ ， $1$ 表示没有击中目标， $2$ ， $3$ ， $4$ ， $5$ ， $6$ ， $7$ ， $8$ ， $9$ 表示击中目标；因为射击 $4$ 次，故以每 $4$ 个随机数为一组，代表射击 $4$ 次的结果.经随机模拟产生了如下 $20$ 组随机数：
$5727$ $0293$    $7140$    $9857$    $0347$    $4373$    $8636$    $9647$    $1417$    $4698$
$0371$ $6233$    $2616$    $8045$    $6011$    $3661$    $9597$    $7424$    $6710$    $4281$
据此估计，该射击运动员射击 $4$ 次至少击中 $3$ 次的概率为（    ）

A、 $0.7$ B、 $0.75$ C、 $0.8$ D、 $0.85$

查看试题解析
12. 在边长为 $1$ 的等边三角形 $Δ A B C$ 的 $B C$ 边上任取一点 $D$ ，使 $\frac{2}{3} \leq \overset{⇀}{A B} \cdot \overset{⇀}{A D} \leq 1$ 成立的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

查看试题解析

二、填空题

13. $cos (- \frac{5 π}{6}) =$ ．

查看试题解析
14. 在 $Δ A B C$ 中，已知 $a = 4$ ， $b = 5$ ， $c = 6$ ，则 $sin A =$ ．

查看试题解析
15. 已知 $| \overset{⇀}{a} | = 2$ ， $| \overset{⇀}{b} | = 1$ ， $(2 \overset{⇀}{a} - 3 \overset{⇀}{b}) \cdot (\overset{⇀}{a} + 2 \overset{⇀}{b}) = 1$ ，则 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角 $θ =$ ．

查看试题解析
16. 给出下列结论：① $sin 1 > cos (- 2) > cos 3$ ；
②若 $α$ ， $β$ 是第一象限角，且 $α < β$ ，则 $tan α < tan β$ ；
③函数 $y = sin x + cos x$ 图象的一个对称中心是 $(\frac{3 π}{4} ， 0)$ ；
④设 $α$ 是第三象限角，且 $| cos \frac{α}{2} | = - cos \frac{α}{2}$ ，则 $\frac{α}{2}$ 是第二象限角.
其中正确结论的序号为．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (1 ， 2)$ ， $\overset{⇀}{b} = (- 3 ， 4)$ .

(1)、求 $| \overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b} |$ ；

(2)、若 $\overset{⇀}{a} ⊥ (\overset{⇀}{a} + t \overset{⇀}{b})$ ，求实数 $t$ 的值.

查看试题解析
18. 已知 $cos (π + α) = \frac{3}{5}$ ， $α \in (- π ， 0)$ .

(1)、求 $sin α$ ；

(2)、求 $sin (π - 2 α) + 2 {cos}^{2} (\frac{π}{4} + \frac{α}{2})$ 的值.

查看试题解析
19. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后分成 $7$ 组：第一组 $[70 ， 80)$ ，第二组 $[80 ， 90)$ ，第三组 $[90 ， 100)$ ，第四组 $[100 ， 110)$ ，第五组 $[110 ， 120)$ ，第六组 $[120 ， 130)$ ，第七组 $[130 ， 140]$ ，得到如图所示的频率分布直方图（不完整）.

(1)、求第四组的频率并补全频率分布直方图；

(2)、现采取分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取 $6$ 名学生测量肺活量，求每组抽取的学生数.

查看试题解析
20. 在平面四边形 $A B C D$ 中， $A D = 7$ ， $B D = 8$ ， $∠ A B C = \frac{π}{2}$ ， $cos ∠ B A D = - \frac{1}{7}$ .

(1)、求 $∠ A B D$ ；

(2)、若 $\overset{⇀}{B C} \cdot \overset{⇀}{B D} = 24$ ，求 $C D$ .

查看试题解析
21. 某车间将 $10$ 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的茎叶图如图，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为 $20$ .

(1)、求 $m$ ， $n$ 的值；

(2)、求甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差 $s_{甲}^{2}$ 和 $s_{乙}^{2}$ ，并由此分析两组技工的加工水平；

(3)、质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于 $37$ ，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.
附：方差 $s^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + \dots + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]$ ，其中 $\bar{x}$ 为数据 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3} ， \dots x_{n}$ 的平均数

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = 2 sin (ω x + φ) (0 < φ < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图，该图象与 $y$ 轴交于点 $A (0 ， \sqrt{3})$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ， $C$ 两点， $D$ 为图象的最高点，且 $Δ B C D$ 的面积为 $\frac{π}{2}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式及其单调递增区间；

(2)、若将 $f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的 $2$ 倍（纵坐标不变），得到函数 $g (x)$ 的图象，若 $g (α) = \frac{8}{5} (\frac{π}{2} < α < π)$ ，求 $sin (α + \frac{5 π}{12})$ 的值.

查看试题解析

$x$	3	4	5	6
$y$		30	40	45