黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高一下学数学期期末考试试卷

试卷更新日期:2018-09-06 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 已知集合 A={x|x2<1}B={x|x0} ,则 AB= (    )
    A、(10] B、(11) C、(10) D、(01)
  • 2. 《张丘建算经》中女子织布问题为:某女子善于织布,一天比一天织得快,且从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,已知第一天织5尺布,一月(按30天计)共织390尺布,则从第2天起每天比前一天多织(    )尺布.
    A、12 B、815 C、1629 D、1631
  • 3. 若三点 A(23)B(3a)C(4b) 共线,则有 ( )
    A、a=3b=5 B、ab+1=0 C、2ab=3 D、a2b=0
  • 4. 已知角 α 为第二象限角,且 sinα=35 ,则 tan2α= (    )
    A、247 B、247 C、34 D、34
  • 5. 在 ΔABC 中,若 sinA>sinB ,则 AB 的关系为(    )
    A、A<B B、A>B C、A+B>π2 D、A+B<π2
  • 6. 在等比数列 {an} 中,已知 a3=3a3+a5+a7=21 ,则 a5= (    )
    A、6 B、9 C、12 D、18
  • 7. 已知 |a|=|b|=2ab=2 ,若 (a+b)(a+tb) ,则实数 t 的值为(    )
    A、0 B、1 C、1 D、2
  • 8. 函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0ω>0|φ|<π2) 的部分图象如图所示,若 x1x2(π6π3) ,且 f(x1)=f(x2)(x1x2) ,则 f(x1+x2)= (    )

    A、1 B、32 C、22 D、12
  • 9. 若函数 y=x2+tx+9x(x>0) 有两个零点,则实数 t 的取值范围是(    )
    A、(3+) B、(3) C、(6+) D、(6)
  • 10. 已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中, ABC=120AB=2BC=CC1=1 ,则异面直线 AB1BC1 所成角的余弦值为(    )
    A、32 B、105 C、155 D、33
  • 11. 若等边 ΔABC 的边长为 3NAB 的中点,且 AB 上一点 M 满足: CM=xCA+yCB(x>0y>0) ,则当 9x+1y 取得最小值时, CMCN= (    )
    A、214 B、6 C、274 D、152
  • 12. 已知函数 f(x)={x2+2x54x1log13x14x>1. g(x)=|a2|sinx(xR) 对任意的 x1x2R ,都有 f(x1)g(x2) ,则实数 a 的取值范围为(    )
    A、(94] B、[74+) C、(74][94+) D、[7494]

二、填空题

  • 13. 函数 y=sinx+cosx 的最大值是
  • 14. 设 f(x) 是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数,如图表示该函数在区间 (21] 上的图象,则 f(2018)+f(2019)=

  • 15. 设 xy 满足约束条件 {xy+b03xy30x+y0  若目标函数 z=12x+y 的最大值为 2 ,则实数 b=
  • 16. 已知三棱锥 PABC 中,顶点 P 在底面的射影为 H .给出下列命题:

    ①若 PAPBPC 两两互相垂直,则 HΔABC 的垂心;

    ②若 PAPBPC 两两互相垂直,则 ΔABC 有可能为钝角三角形;

    ③若 ACBC ,且 HA 重合,则三棱锥 PABC 的各个面都是直角三角形;

    ④若 ACBC ,且 HAB 边的中点,则 PA=PB=PC .

    其中正确命题的序号是 . (把你认为正确的序号都填上)

三、解答题

  • 17. 已知直线 lx+2y+4=0 及点 A(12) .
    (1)、求经过点 A ,且与直线 l 平行的直线方程;
    (2)、求经过点 A ,且倾斜角为直线 l 的倾斜角的 2 倍的直线方程.
  • 18. 已知 {an} 是公比为正数的等比数列, a1=2a2+a3=12 .
    (1)、求数列 {an} 的通项公式;
    (2)、设 bn=1n(1+log2an) ,求数列 {bn} 的前 n 项和 Tn .
  • 19. 如图,三棱柱 ABCA1B1C1 中,点 DBC 的中点.

    (1)、求证: A1B// 平面 AC1D
    (2)、若底面 ABC 为正三角形, AB=2AA1=3 ,侧面 A1ACC1 底面 ABCcosA1AC=23 ,求四棱锥 B1A1ACC1 的体积.
  • 20. 在 ΔABC 中,角 ABC 的对边分别是 abc ,若 acosAbcosBacosC 成等差数列.
    (1)、求 B 角的大小;
    (2)、若 a+c=5b=7 ,求 ΔABC 的面积.
  • 21. 如图,四棱锥 PABCD 中, PA 底面 ABCDABBCAB//CDCD=2BC=λAB .

    (1)、若 λ=4 ,求证:平面 PBD 平面 PAC
    (2)、若 λ=2 ,且 PA=ABPE=2EB ,求直线 DE 和平面 ABCD 所成角的正切值.
  • 22. 平面内动点 P 到两定点 AB 距离之比为常数 λ(λ>0λ1) ,则动点 P 的轨迹叫做阿波罗尼斯圆.现已知定点 A(00)B(60) ,圆心为 C
    (1)、求满足上述定义的圆 C 的方程,并指出圆心 C 的坐标和半径;
    (2)、若 λ=12 ,且经过点 Q(42) 的直线 l 交圆 CMN 两点,当 ΔCMN 的面积最大时,求直线 l 的方程.