黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高一下学数学期期末考试试卷
试卷更新日期:2018-09-06 类型:期末考试
一、单选题
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1. 已知集合 , ,则 ( )A、 B、 C、 D、2. 《张丘建算经》中女子织布问题为:某女子善于织布,一天比一天织得快,且从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,已知第一天织5尺布,一月(按30天计)共织390尺布,则从第2天起每天比前一天多织( )尺布.A、 B、 C、 D、3. 若三点 , , 共线,则有 ( )A、 B、 C、 D、4. 已知角 为第二象限角,且 ,则 ( )A、 B、 C、 D、5. 在 中,若 ,则 与 的关系为( )
A、 B、 C、 D、6. 在等比数列 中,已知 , ,则 ( )A、 B、 C、 D、7. 已知 , ,若 ,则实数 的值为( )A、 B、 C、 D、8. 函数 的部分图象如图所示,若 ,且 ,则 ( )A、 B、 C、 D、9. 若函数 有两个零点,则实数 的取值范围是( )A、 B、 C、 D、10. 已知直三棱柱 中, , , ,则异面直线 与 所成角的余弦值为( )A、 B、 C、 D、11. 若等边 的边长为 , 为 的中点,且 上一点 满足: ,则当 取得最小值时, ( )A、 B、 C、 D、12. 已知函数 若 对任意的 ,都有 ,则实数 的取值范围为( )A、 B、 C、 D、二、填空题
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13. 函数 的最大值是 .14. 设 是定义在 上的周期为 的周期函数,如图表示该函数在区间 上的图象,则 .15. 设 , 满足约束条件 若目标函数 的最大值为 ,则实数 .16. 已知三棱锥 中,顶点 在底面的射影为 .给出下列命题:
①若 、 、 两两互相垂直,则 为 的垂心;
②若 、 、 两两互相垂直,则 有可能为钝角三角形;
③若 ,且 与 重合,则三棱锥 的各个面都是直角三角形;
④若 ,且 为 边的中点,则 .
其中正确命题的序号是 . (把你认为正确的序号都填上)
三、解答题
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17. 已知直线 及点 .(1)、求经过点 ,且与直线 平行的直线方程;(2)、求经过点 ,且倾斜角为直线 的倾斜角的 倍的直线方程.
18. 已知 是公比为正数的等比数列, , .(1)、求数列 的通项公式;(2)、设 ,求数列 的前 项和 .19. 如图,三棱柱 中,点 为 的中点.(1)、求证: 平面 ;(2)、若底面 为正三角形, , ,侧面 底面 , ,求四棱锥 的体积.