云南省曲靖市2018年中考数学试卷
试卷更新日期：2018-09-05 类型：中考真卷
一、选择题
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1. ﹣2的绝对值是（ ）A、2 B、-2 C、 D、42. 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（ ）
A、
B、
C、
D、
3. 下列计算正确的是（ ）A、a2•a=a2 B、a6÷a2=a3 C、a2b﹣2ba2=﹣a2b D、（﹣ ）3=﹣4. 截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（ ）A、2311000亿 B、31100亿 C、3110亿 D、311亿5. 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（ ）A、60° B、90° C、108° D、120°6. 下列二次根式中能与2 合并的是（ ）A、 B、 C、 D、7. 如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y= 的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（ ）
A、-6 B、﹣3 C、3 D、68. 如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF= ，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（ ）
A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④二、填空题
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9. 如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况应记为 ．10. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=°．
11. 如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是 ．
12. 关于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数a=（一个即可）．
13. 一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为元．14. 如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3 ， 第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=个单位长度．
三、解答题
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15. 计算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0+ +（﹣ ）﹣116. 先化简，再求值（ ﹣ ）÷ ，其中a，b满足a+b﹣ =0．17. 如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM．
(1)、求证：△AFN≌△CEM；
(2)、若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．18. 甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？
19. 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答以下问题：
(1)、求样本容量；(2)、直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；(3)、若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
20. 某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．
(1)、求y关于x的函数解析式；
(2)、若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？
21. 数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．
(1)、用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；(2)、求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．22. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，将弧BC沿直线BC翻折，使弧BC的中点D恰好与圆心O重合，连接OC，CD，BD，过点C的切线与线段BA的延长线交于点P，连接AD，在PB的另一侧作∠MPB=∠ADC．
(1)、判断PM与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)、若PC= ，求四边形OCDB的面积．23. 如图：在平面直角坐标系中，直线l：y= x﹣ 与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x= ．
(1)、求抛物线的解析式；
(2)、平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PF=3PE．求证：PE⊥PF；(3)、若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．