山西省2018年中考数学试卷

试卷更新日期:2018-09-05 类型:中考真卷

一、选择题

  • 1. 下面有理数比较大小,正确的是(   )
    A、0<﹣2 B、﹣5<3 C、﹣2<﹣3 D、1<﹣4
  • 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 下列运算正确的是(   )
    A、(﹣a32=﹣a6 B、2a2+3a2=6a2 C、2a2•a3=2a6 D、-b22a3=b68a3
  • 4. 下列一元二次方程中,没有实数根的是(   )
    A、x2﹣2x=0 B、x2+4x﹣1=0 C、2x2﹣4x+3=0 D、3x2=5x﹣2
  • 5. 近年来快递业发展迅速,下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位:万件):

    太原市

    大同市

    长治市

    晋中市

    运城市

    临汾市

    吕梁市

    3303.78

    332.68

    302.34

    319.79

    725.86

    416.01

    338.87

    1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是(   )

    A、319.79万件 B、332.68万件 C、338.87万件 D、416.01万件
  • 6. 黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为(   )

    A、6.06×104立方米/时 B、3.136×106立方米/时 C、3.636×106立方米/时 D、36.36×105立方米/时
  • 7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是(   )
    A、49 B、13 C、29 D、19  
  • 8. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C',此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为( )

    A、12 B、6 C、6 2 D、63
  • 9. 用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为(   )
    A、y=(x﹣4)2+7 B、y=(x﹣4)2﹣25 C、y=(x+4)2+7 D、y=(x+4)2﹣25
  • 10. 如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为(   )

    A、4π﹣4 B、4π﹣8 C、8π﹣4 D、8π﹣8

二、填空题

  • 11. 计算:(3 2 +1)(3 2 ﹣1)=
  • 12. 图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.

  • 13.   2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.

  • 14. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D是AB的中点,以CD为直径作⊙O,⊙O分别与AC,BC交于点E,F,过点F作⊙O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为

三、解答题

  • 15. 如图,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,以大于 12 CD长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E;③作射线AE交PQ于点F.若AB=2,∠ABP=60°,则线段AF的长为

  • 16. 计算:                                   
    (1)、(2 22﹣|﹣4|+31×6+20
    (2)、x2x1x21x24x+41x2
  • 17. 如图,一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴,y轴相交于点A,B,与反比例函数y2= k2x(k20)  的图象相交于点C(﹣4,﹣2),D(2,4).

    (1)、求一次函数和反比例函数的表达式;
    (2)、当x为何值时,y1>0;
    (3)、当x为何值时,y1<y2 , 请直接写出x的取值范围.
  • 18. 在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).

    请解答下列问题:

    (1)、请补全条形统计图和扇形统计图;
    (2)、在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?
    (3)、若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?
    (4)、学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?
  • 19. 祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设13对直线型斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.

    项目

    内容

    课题

    测量斜拉索顶端到桥面的距离

    测量示意图

    说明:两侧最长斜拉索AC,BC相交于点C,分别与桥面交于A,B两点,且点A,B,C在同一竖直平面内.

    测量数据

    ∠A的度数

    ∠B的度数

    AB的长度

    38°

    28°

    234米

    (1)、请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据:sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5)
    (2)、该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).
  • 20. 2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列车时速更快,安全性更好.已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米,“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的 45 (两列车中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.

  • 21. 请阅读下列材料,并完成相应的任务:

    在数学中,利用图形在变化过程中的不变性质,常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子:请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y,使得AX=BY=XY.(如图)解决这个问题的操作步骤如下:

    第一步,在CA上作出一点D,使得CD=CB,连接BD.第二步,在CB上取一点Y',作Y'Z'∥CA,交BD于点Z',并在AB上取一点A',使Z'A'=Y'Z'.第三步,过点A作AZ∥A'Z',交BD于点Z.第四步,过点Z作ZY∥AC,交BC于点Y,再过点Y作YX∥ZA,交AC于点X.

    则有AX=BY=XY.

    下面是该结论的部分证明:

    证明:∵AZ∥A'Z',∴∠BA'Z'=∠BAZ,

    又∵∠A'BZ'=∠ABZ.∴△BA'Z'~△BAZ.

    Z'A'ZA=BZ'BZ  .

    同理可得 Z'Y'ZY=BZ'BZ .∴ Z'A'ZA=Y'Z'YZ

    ∵Z'A'=Y'Z',∴ZA=YZ.

    任务:

    (1)、请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形AXYZ的形状,并加以证明;
    (2)、请再仔细阅读上面的操作步骤,在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程; 
    (3)、上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z,Y的位置,这里运用了下面一种图形的变化是         
    A、平移 B、旋转 C、轴对称 D、位似
  • 22. 综合与实践

    问题情境:在数学活动课上,老师出示了这样一个问题:如图1,在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AB延长线上一点,且BE=AB,连接DE,交BC于点M,以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG,连接AM.试判断线段AM与DE的位置关系.

    探究展示:勤奋小组发现,AM垂直平分DE,并展示了如下的证明方法:

    证明:∵BE=AB,∴AE=2AB.

    ∵AD=2AB,∴AD=AE.

    ∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC.

    EMDM=EBAB .(依据1)

    ∵BE=AB,∴ EMDM=1 .∴EM=DM.

    即AM是△ADE的DE边上的中线,

    又∵AD=AE,∴AM⊥DE.(依据2)

    ∴AM垂直平分DE.

    反思交流:

    (1)、①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么?

    ②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上,请直接回答,不必证明;

    (2)、创新小组受到勤奋小组的启发,继续进行探究,如图2,连接CE,以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG,发现点G在线段BC的垂直平分线上,请你给出证明;

    探索发现:

    (3)、如图3,连接CE,以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG,可以发现点C,点B都在线段AE的垂直平分线上,除此之外,请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边,你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上,请写出一个你发现的结论,并加以证明.
  • 23. 综合与探究

    如图,抛物线y= 13x213x4 与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m,过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q,过点P作PE∥AC交x轴于点E,交BC于点F.

    (1)、求A,B,C三点的坐标
    (2)、试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请直接写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
    (3)、请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出m为何值时QF有最大值.